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如何拍好照片==第十章==光圈、景深與超焦距

在前面幾章裡,我們討論了曝光的技巧與閃燈之使用方式,接下我們要更進一步地進入攝影技術的核心,即光圈、景深之控制。

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相信各位接觸攝影之初,一定聽過所謂的淺景深、奶油散景,也聽過大光圈、長焦距可以達成這些效果,但各位可能不知道,其乃牽涉更複雜的放大率之問題。
要了解這個問題,首先我們必須了解,什麼叫做景深(Depth of field, DOF)。其乃指在一個畫面中,可以清楚成像的距離範圍。會造成這種線的主要原因,乃人眼辨識率有限之緣故,以觀測者距離一張8"x10" 大小的相片25cm時,其可以清楚辨識的小點,我們稱之為模糊圓(Circle of Confusion),經實驗之結果,約為直徑 0.2mm,而此點對比到感光裝置尺寸 (35mm/APS-C/...etc) 大小時,其縮小後的大小即為 CoC (35mm 比 8"x10" 長度小約7倍,所以 CoC=0.2mm/7=0.029。亦即在範圍的小點經放大成8"x10" 大小的相片後,在人眼看起來是清楚的,而超過此一範圍小點則會變成一團模糊,此便是一般俗稱之散景。

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而景深範圍可以圖二所示之方式加以推導,最後可得

DOF=2af^2*nLo^2/(f^4-(a*n*Lo)^2)

又根據前面敘述,吾人可知模糊圓與放大率有關,故令放大率為m , m>0
其定義為 m = Li / Lo , 從(1)可推得 m = f / (Lo-f) , 移項得 Lo = (m+1)*f / m …..(19)

(19)代入(11),得 Lof = (m+1)*f^2 / (mf-an) …………… (20) 景深遠點公式
(19)代入(12),得 Lon= (m+1)*f^2 / (mf+an) ……………(21) 景深近點公式
(19)代入(13),得DOF= 2(m+1)*f^2an / (m^2f^2-a^2n^2) ………(22) 景深範圍公式

根據以上公式,吾人可知景深具有以下特性:

一、相同放大率,相同光圈值,相同底片系統,若鏡頭焦長愈長,則景深愈小,但是不會一直變小,而是有一個極限,意即存在一個漸近值。

<証明>

將(22)之分子,分母同除以f^2

得 DOF = 2(m+1)*an / (m^2 – (a^2n^2 / f^2))

可知,若 f->∞,則DOF->2(m+1)*an / m^2 鏡頭焦長愈長時,景深會漸小,然後逼近此值。

二、同一放大率,長短鏡頭之間的景深差異,若光圈愈大,則此差異愈小。若光圈愈小,則此差異愈大,當光圈數值為mf1/a時,差異無限大。

<証明>

令短鏡頭焦長為f1,長鏡頭焦長為f2,且f2 = k*f1,k>1

今考慮此二者的景深比值 r = DOF1/DOF2

根據(22) 得 r = (k^2m^2f1^2-a^2n^2) / (k^2(m^2f1^2-a^2n^2)) = 1 + ( a^2n^2(k^2-1) / (k^2(m^2f1^2-a^2n^2)))

r對n取一階微分,得

r’ = 2a^2nk^2f1^2m^2(k^2-1) / (k^4(m^2f1^2-a^2n^2)^2) ∵ k > 1 ∴ r’ > 0 恆成立

r對n取二階微分,得

r” = 2a^2k^5f1^2m^2(m^2f1^2-a^2n^2)(k^2-1)(k(m^2f1^2-a^2n^2)+2a^2n^2) / (k^8(m^2f1^2-a^2n^2)^4)

∵ n < mf1/a , k>1 ∴ r” > 0 恆成立

邊界值 r(0) = 1 , r(mf1/a) -> ∞,故可以做出下圖

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三、其他成像條件不變(鏡頭焦長,物距,底片系統),光圈開愈大,景深愈小,且理論上會趨近於○。光圈開愈小,景深愈大,且光圈小至mf / a時,景深無限大。此時,景深近點在物距的一半(Lon = Lo / 2),亦即此時的物距為超焦距離hyperfocal distance。

<証明>

1. 光圈開愈大,即n愈小,若n->0,根據(22)得DOF->0

2. 光圈開愈小,即n愈大,若 n->mf / a,根據(22)得DOF->∞


而n從0至mf / a時,DOF是否為遞增?答案是肯定的。

將(22)取一階微分,得 DOF ‘ = 2af^2(m+1)(m^2f^2+a^2n^2) / (m^2f^2-a^2n^2)^2

在 0< n < mf/a 的範圍內,DOF ‘ > 0 恆成立。而邊界值 DOF(0) = 0,故知在0< n < mf/a範圍內,DOF將隨著n值變大而遞增,且恆為正。

3. n = mf/a時,代入(21)得 Lon = (m+1)f / 2m,再代入(19)得 Lon = Lo / 2

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此即所謂的超焦距,亦即鏡頭景深前緣,即依鏡頭景深呎指示,對焦在無窮遠時,可得清晰影像的最近物距,在此距離之後的物體皆可在感光元件上清晰成像。


如何拍好照片==第一章===曝光的重要性

如何拍好照片==第二章==Zone System與曝光值的選擇

如何拍好照片==第三章==補光的重要性

如何拍好照片==第四章==色溫與白平衡(上)

如何拍好照片==第四章==色溫與白平衡(下)

如何拍好照片==第五章==光源與光質

如何拍好照片==第六章==持續光與非持續光

如何拍好照片==第七章==閃燈與快門同步

如何拍好照片==第八章==閃燈出力控制與慢速同步

如何拍好照片==第九章==閃燈慢速同步之應用

如何拍好照片==第十章==光圈、景深與超焦距

http://powerslide.artistswanted.org/exposure2011
好強的教文,另人茅塞頓開,得要好好琢磨琢磨~
高斯成像公式?還要再爬文~
叫我 "阿蘇" 就可以了

雖然這個問題已經討論到爛了,但也想再聽聽你對視丘考題的看法:
從同一張 35mm 的底片放大兩張照片。一張為 5X7 吋,一張為 16X20 吋。此時兩張照片上的景深應該________,為什麼?
出處:http://www.fotosoft.com.tw/book/library-2-102.htm

powerslide wrote:
在前面幾章裡,我們討...(恕刪)
我是攝影幼幼班
badbughp wrote:
想再聽聽你對視丘考題的看法:
從同一張 35mm 的底片放大兩張照片。一張為 5X7 吋,一張為 16X20 吋。此時兩張照片上的景深應該________,為什麼?
出處:http://www.fotosoft.com.tw/book/library-2-102.htm


設底片coc為0.029mm

而觀測距離相同

放大至5x7 = 放大4.94倍 CoC=0.14326mm < 0.2mm 仍在景深範圍內

放大至16X20 = 放大14.11倍 CoC=0.40919mm > 0.2mm 已超出景深範圍

所以後者的景深會較前者為淺


http://powerslide.artistswanted.org/exposure2011
感謝

powerslide wrote:
設底片coc為0.0...(恕刪)
我是攝影幼幼班
相信大家看過這篇文章應該都是一頭霧水吧!
幫樓主題供一個教學常用的簡單公式
讓大家能夠化繁為簡的計算景深

(焦距)X(焦距)
─────────────── = 過焦點距離(mm)
光圈 X 0.035(APS-c為0.025)

其實這些公式只要知道就好
網路上也一堆景深計算軟體,去買一個底片時代的景深計算表也行
鏡頭鏡片設計百百種,成像誤差遠超過你的計算


PS.自從數位化相機有了LV之後,已經很久沒聽到有人提到景深計算這檔事了
有了數位〝亮房〞跟印表機之後,再也沒有人在談論放大機,也許有人連聽都沒聽過
我自己的暗房在5年前已變成書房+倉庫





badbughp wrote:
從同一張 35mm 的底片放大兩張照片。一張為 5X7 吋,一張為 16X20 吋。此時兩張照片上的景深應該________,為什麼?

powerslide wrote:
設底片coc為0.029mm...(恕刪)

答案對,但觀念錯誤。
只要觀看距離是25cm,人辨識點跟圓的能力就是0.2mm。不管相片尺寸是8X10、5X7、還是16X20,人眼的辨識力都不會因此而改變。

根據你算的放大率,正確的解法是:
C1:照片洗成5X7時,底片上最大模糊圓半徑=0.2mm/4.94,約為0.04mm
C2:照片洗成16X20時,底片上最大模糊圓半徑=0.2mm/14.11,約為0.014mm
這個結果才是景深公式需要的CoC值。既然C1>C2,由公式可知後者景深較淺。

當然了,如果有人堅持要採用網路上那套以訛傳訛的"CoC由片幅定義"的說法,則"景深"永遠都相同。因為不管照片實際大小如何,總歸要轉換成8X10吋的景深,這個問題就沒啥意義了。
ebrima wrote:
答案對,但觀念錯誤。
只要觀看距離是25cm,人辨識點跟圓的能力就是0.2mm。不管相片尺寸是8X10、5X7、還是16X20,人眼的辨識力都不會因此而改變。

根據你算的放大率,正確的解法是:
C1:照片洗成5X7時,底片上最大模糊圓半徑=0.2mm/4.94,約為0.04mm
C2:照片洗成16X20時,底片上最大模糊圓半徑=0.2mm/14.11,約為0.014mm
這個結果才是景深公式需要的CoC值。既然C1>C2,由公式可知後者景深較淺。


你確定你的推導是正確的嗎

如果照你的邏輯推演下去

你應該要把C1,C2帶入景深公式

DOF=2af^2*nLo^2/(f^4-(a*n*Lo)^2)

並證明DOF1<DOF2才算正確喔

可是你只推導了一半

後面的一半還沒證明


當然了,如果有人堅持要採用網路上那套以訛傳訛的"CoC由片幅定義"的說法,則"景深"永遠都相同。因為不管照片實際大小如何,總歸要轉換成8X10吋的景深,這個問題就沒啥意義了。


如果你對0.029mm這個數字不滿意

那就換成c好了(同一張底片同一個點的coc是固定的)

放大至5x7 = 放大4.94倍 CoC1=4.94c

放大至16X20 = 放大14.11倍 CoC2=14.11c

CoC2 = 2.86 Coc1

也就是底片上的同一個點在16X20上看起來會是5x7的2.86倍

所以後者景深當然較淺

原文要說就只是這個簡單的道理而已

不需要太複雜的計算式就可以理解


ebrima wrote:
當然了,如果有人堅持要採用網路上那套以訛傳訛的"CoC由片幅定義"的說法,則"景深"永遠都相同。因為不管照片實際大小如何,總歸要轉換成8X10吋的景深,這個問題就沒啥意義了。


CoC 要看放大率,
所以片幅, 跟觀看照片的大小, 觀看距離都是計算 CoC 的變因,
這題的情況是,
片幅跟觀看距離都是控制變因,
照片放大大小作操作變因來理解這個觀念.
這在底片時代很實用, 因為底片時代最普遍的就是 35mm 那個大小.

但是出題也可以用用照片大小固定, 觀看距離固定,
而以片福大小當作操作變因的方式來理解,
這在數位時代很多不同片幅當道的時代,
35mm 大小數為基反而是少數的情況下, 這樣出題則更符合這個時代的需求.

powerslide wrote:
如果照你的邏輯推演下去
你應該要把C1,C2帶入景深公式
並證明DOF1<DOF2才算正確喔
可是你只推導了一半
後面的一半還沒證明

沒有必要。
景深公式是(焦長,光圈值,對焦距離,CoC)的函數,拍攝同一張底片時前三者都一樣,則此時CoC越大,景深越深。

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