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請教數學達人小五數學題 (12/8)大三角型中間的高確定有垂直符號

親愛的馬桶 wrote:
請求出塗色部分面積
ABC - ABD + ABE

親愛的馬桶 wrote:
雖然整個大三角型的底是4
但不代表紅色線段是2喔!
他多少都無所謂
不管那條高是否對切底的「4」(才不管左邊多長右邊多長)
重點是那邊少了「直角」的垂直符號啊
如果那邊是直角的話
整體面積 乖以三分之二
就是答案了啊

因為中間三段等長,高是「1+1+1」
同底同高者同面積
所以灰色部份是
(4*3)/2 x (2/3)
= 4


親愛的馬桶 wrote:
請求出塗色部分面積請...(恕刪)

左半邊底一樣高也一樣,所以各佔1/3,右半邊也是一樣。
如果中間那條線不垂直底邊只能得出灰色面積為總面積的2/3。
若是垂直面積就是4
hittaku0413 wrote:
左邊3個三角形,等底同高,所以面積相同。
同理,右邊3個三角形也是面積相同。

所以所求面積=所有面積的2/3

以題目的條件,只能算到這樣。
若要能算出面積,則需要加上「中間那條是垂線」的條件。


這個應該就是正解

這階段的數學題目都是簡單的邏輯推理 (就是以前所謂的證明題概念)

三角形同底等高 所以連計算都不太需要

所以就是 (4 * 3) / 2 = 6 (大三角形面積)

6 * 4/6 = 4(六個小三角形的其中四個)


如果說沒辦法證明大三角形是正三角形也無所謂

同底等高 不需要知道 他的另一邊到底多長 只要知道左邊三個三角形相等

右邊三個三角形相等 就能推論

所求面積是 左邊的 2/3 + 右邊的 2/3

我雖然不知道左邊多大 右邊多大 但是我知道 整個三角形是 (4*3)/2 = 6

所以也能算出 6 * 2/3 = 4
กิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิ ก้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้ ก็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
gaiz27 wrote:
不管那條高是否對切底的「4」(才不管左邊多長右邊多長)
重點是那邊少了「直角」的垂直符號啊
如果那邊是直角的話
整體面積 乖以三分之二
就是答案了啊..(恕刪)

有人寫 4*1/2=2
2*2 (也就是2/3份)=4
這樣被老師打叉
也就是整體分成3等份是不正確的作法耶

hittaku0413 wrote:
左邊3個三角形,等底同高,所以面積相同。
同理,右邊3個三角形也是面積相同。

所以所求面積=所有面積的2/3
..(恕刪)

這個概念與我上面寫的應該是相同
所以不大正確喔




目前正確答案尚未公布
所以我也不能確定哪個作法是正確的
這裡有沒有小五數學老師呀?


Stallings wrote:
他多少都無所謂..(恕刪)


不過如果把大三角型拆開來看
那條紅線就是左邊3個小三角型的高了

親愛的馬桶 wrote:
不過如果把大三角型拆...(恕刪)

前提是那條線根底邊是垂直的
答案就是4
跟是不是等腰三角形完全無關...
先搶樓,再來做詳解





紅色三角形面積:(4*3)/2=6
綠色三角形面積:(4*2)/2=4
藍色三角形面積:(4*1)/2=2

中間白色部分面積=綠色-藍色=2
灰色部分面積=紅色-白色=6-2=4

要挑剔的話~~~
大概就是題目沒有在(1+1+1)的線上與三角形的底標一下垂直



再提供一種解法,用看的就知道答案



把原圖分為左邊紅色三角形與右邊綠色三角形
紅色與綠色三角形中各有三個"底為1"&"高相同"的小三角形
所以每個色塊面積一定一樣
所以答案等於4
親愛的馬桶 wrote:
請求出塗色部分面積請...(恕刪)




把圖片標上 A B C D E F 代表六小三角形

用證明題的理念來說 在中間那條線 是垂直的狀況下

因為 A B C 同底 等高 所以 A = B = C
因為 D E F 同底 等高 所以 D = E = F

因此 要算 B + E 等於算 C + F

C + F 就是一個非常標準的三角形 有底 有高
面積就是 (4 * 1) / 2 = 2

題目要塗色的面積 所以就是 6 (大三角形) - 2(未塗色面積) = 4

這種方式來求得答案算是最簡單可以理解的了 不用代未知數

也不用管 大三角形是不是正三角形 垂直線有沒有切在正中間都無所謂

因為要計算的 C+F合起來 就是一個標準的三角形

這題目故意把未塗色弄在中間 就是要讓他看起來 是一個迴力鏢而不是三角形

讓學生不知道怎麼算面積 但是實際上 題目跟




此圖求出黃色部分面積 其實是一模一樣的題目

就算題目改成




用此方式依然可以求解

只要中間那條線確定是垂直線即可

--------------------------------------------------------

樓上寫出詳解了 我覺得更簡單 連同底等高都不用管 哈~

雖然一眼就能看出這題的答案 但是要寫詳解果然年紀大了容易想太多阿
กิิิิิิิิิิิิิิิิิิิิ ก้้้้้้้้้้้้้้้้้้้้ ก็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

親愛的馬桶 wrote:
有人寫 4*1/2=2
2*2 (也就是2/3份)=4
這樣被老師打叉
也就是整體分成3等份是不正確的作法耶..(恕刪)


這個寫法有邏輯上問題,
看起來是假設面積是最底下三角形的二倍, 但沒有過程說明為什麼是二倍,

假設中間那條是垂直線

如果是 ABC - ABD + ABE 的解法,
那應該是
4*3/2 -4*2/2 + 4*1/2 =4,

如果是左右各是佔 2/3, 所以 total 也是 2/3 的解法,
那應該是

(4*3/2)*(2/3) = 6*(2/3) =4,

既然是計算題,
當然是解法也要對,
不能只是兜出答案就算對




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