請教關於車籍遷移的問題？

請教各位版上的前輩先進關於車籍遷移的問題！

我本來是住桃園，因此新車掛牌時雖然是在台北市辦的車牌，
但相關的繳費、繳稅通知等，都是直接寄到桃園家裡。

但下個月要搬到台北市，桃園的房子也要處理掉，
當然自己的戶籍也要遷到台北，所以想請教各位有經驗或知道的前輩，
要如何辦？到哪辦？才可以讓車輛的燃料費、牌照稅，
甚至罰單〈希望不會有〉可以直接寄到之後登記戶籍的地址？
以及之後的車籍就是在台北市〈在台北驗車即可〉？
車子還在繳貸款中，所以車籍資料不在我這。

再麻煩各位協助，謝謝！