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jack-2004 wrote:
https://www.youtube.com/watch?v=ZsgpARLtpi8
不能接受s1=1/2的各位可以看這段影片有說明
這是錯的。
對於物理學家而言，無窮序列代表的是未知數。在此並無法用S=1或0，因為你永遠都不知道S到底是何者。
因此1-S也同樣的不知道是1或0，也就無法寫出1-S=S的等式。
這就是數學家的盲點。
同樣的他舉例開關電燈的例子，同樣的犯了錯誤，而且又引入時間減半開關燈的多餘條件。其實我只要他回答假設燈泡永遠不壞，世界永續，每分鐘開關一次，請問他何時可以發現出現0.5的？這才是1-1+1-1+1...的真正精神。
至於其他系列像是zeno's paradox，他不斷的用兩隻手掌合拍來說明。但他忘了兩隻手掌之所以可以合拍是因為他突破下一次行進距離為前一次的一半的規則。
他所列出的1+1/2+1/4+1/8+1/16...=2，這只能說是近似值。對物理學家而言是不等於2的。
這就是他的盲點。所以他在片中也有提到他想問問物理學家的看法。
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hittaku0413 wrote:
A=1-1+1-1+1...
若是無限大，則A可能是0或1。影片取中間值1/2，但【可以硬取中間值1/2嗎？】
若假設不成立，後面的推論都是假的。
B=1-2+3-4+5-6...
B=+n或-n，n趨於無限大。若依照取中間值的邏輯推論，則B=0
無限大的方式不能如此認知(取中間值).
取中間值只是個說法, 並不是真的取中間值, 正負無限大的中間值也不見得是0.
1-1+1-1+1-1....這樣的數列在物理上有其意義與用途.
以數位調光來說(PWM), 就是1010101010.., duty cycle 50%的方波, 若用這種方波來點燈, 亮度就是1/2最大亮度.
A & B兩個式子最大的差異就是A有邊界, B沒有邊界, 所以A可以用機率的觀點來看, B不行.
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