《數學計算》已知1公升的酒瓶的尺寸~改成6公升酒瓶 求6公升的酒瓶尺寸?


Jheng-Wei wrote:
只利用瓶子(最彎處)的尺寸
如何算出圖片酒瓶中的容量(暫不理會酒瓶內壁厚度)


先假設你這個瓶子是手拉胚作出來的,那應該不可能只考慮最彎處的尺寸來計算大約面積

你可以如下圖去丈量每一段的長度,假設你把整個瓶高分成 23 等分,那總容量就大約是每個近似圓柱體的總體積



如果你切分的更細,使每個似乎圓柱體的高度更小,就可以獲得更精確的體積

以上為工程方式去求得體積

如果你要用數學方式,那你必須找到瓶身曲線的方程式(標為紅線),同時確認瓶身的每一切面都是圓形(會簡單很多),才能以數學公式計算體積




樓上解釋得很明白唷。

紅色線斷的方程式沒有出來,就沒有辦法用積分來算體積
這圖形我很仔細看了三次,確定aatinn大大是對的!




雖然,
我完全不懂數學

bernie_w39 wrote:
先假設你這個瓶子是...(恕刪)


了解了~
謝謝bernie_w39 大的分析講解~
要寫出方程式
微積分要重讀了~哈哈
bernie_w39 wrote:
如果你切分的更細,使每個似乎圓柱體的高度更小,就可以獲得更精確的體積
以上為工程方式去求得體積
如果手上已經有酒瓶可以拿來量尺寸,
找它的體積最快的方法,應該用阿基米得原理吧?
把酒瓶瓶口封住,再把它沒入水中即可。

Jheng-Wei wrote:
感謝各位高人指點~...(恕刪)


一群人不知道在糾結什麼,三維等比放大本來就是依照立方根去算,扯什麼立方體?
等比放大不是只有拉 X/Y/Z,而是依照球形空間放射出去。
今天就算你用微積分跟切片切成了一堆小圓片,也是把一個圓柱體去做等比放大!
圓柱體體積變六倍,也是用半徑變立方根倍,高變立方根倍。

重點是在於製作人有沒有辦法做出等弧度的曲線瓶子。
如果只是一個只標了這些數據的圖紙,那麼不論做1升還是6升,曲線都是要製作人自己去拉出來的!
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