真的是很玄的答案喔！我當時沒聽懂，所以我現在有實有一直在那邊回想...
剛好樓主題到這個問題 ...
可是我怎麼記得當初教授說不要換的機會比較大？
他是利用哲學的道理加上一些數學機率的原理來推出來的...
答案並不是簡單的 50% - 50% 的機率喔！
我記得不換的機率是... x/y > 50% 的機率
唉，不知道啦... 這個問題從大一開始就一直在我腦海理徘徊....
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文章編號：2683415
兩個假設下
第一個
堅持不換
...其機率會趨近於三分之一
為什麼不是二分之一?
因為當初選擇的時候....
三個選一個大獎
機率是三分之一
...
就因為你堅持不換
所以機率會停留在你當初選擇的情況下
(也就是不管後來發生什麼..你就不換..所以機率不會變動)
第二個選擇
換
那機率會自動趨近到三分之二
又為什麼不是二分之一??
..這屬於期望值的問題
1-1/3 = 2/3
原本..堅持不換的機率是三分之一
但是..自動扣除一個選擇後
只剩兩個選擇
正因為堅持不換的機率是三分之一
沒其他選擇
此時選擇換的機率會自動升到三分之二
最後...再強調一次...
這是前提假設的問題
假設你堅持不換....(重點是這句話)
自然不會受到你後來已知有一個不是大獎
而改變你的機率...
所以答案是
換的機率(2/3)比不換的機率(1/3)大
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http://www.math.ncu.edu.tw/~ziyou/c++/ex/index.htm
答案為 (n-1)/(n(n-2))
初版習題的第四章第20題，或二版習題的第四章第30題，
網路實在太神奇了。
我試著湊湊答案，題目是這樣的；
假設有 n 扇門，汽車在某一扇門，在我第一次猜測汽車的位置後，主持人由剩下的
n-1 扇門中隨意的找一扇沒有汽車的門將之打開，然後我再度由剩下的門中
猜測汽車的位置，請問我找到汽車的機率有多高。
假設汽車是在我第一次猜測的門內，其機率為 1/n，但我卻選擇第二次的門，
因此就槓龜，得到的機率就為 1/n * 0 = 0 ...... (1)
假設汽車並不在第一次猜測的門內，其機率為 (n-1)/n ，但我選擇第二次的門，
因主持人幫我去除一個門，因此剩下的門數量為 n-2 ，則我猜對的機率就有 1/(n-2)，
兩者相乘就為 (n-1)/(n(n-2)) ....... (2)
最後 (1)+(2) = 0 + (n-1)/(n(n-2)) = (n-1)/(n(n-2))
若為三個門，n=3 ，機率就為 2/3
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)
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