來看看大家的邏輯能力，為何他們能互猜到對方數字

dominic2708

570分

71樓

dominic2708

個人積分：570分

文章編號：56807870

PostPack wrote:
你一開始就把16忽...(恕刪)

如果你很堅持要把16算下去

一開始大家都不知道的情況下
A及B都有1,2,4,8四種可能

1有1X8、1X16，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2，16有16X1

第一次時:

由於16只有一種
當A說:我不知道對方的數時，故第一次說不知道時，可以排除A不是16
當A說:我知道對方的數時，代表A是16，B必是1。則此時B也會知道A是16

第二次時: 排除16之後只剩幾種組合:1有1X8，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2

由於1只有一種
當A說:我不知道對方的數時，故第二次說不知道時，可以排除A不是1
當A說:我知道對方的數時，代表A是1，B必是8。則此時B也會知道A是1

第三次時: 排除1之後只剩幾種組合:2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X2

由於8只有一種
當A說:我不知道對方的數時，故第三次說不知道時，可以排除A不是8
當A說:我知道對方的數時，代表A是8，B必是2。則此時B也會知道A是8

第四次時: 排除1及8之後只剩幾種組合:2有2X4 ，4有4X2、4X4

由於2只有一種
當A說:我不知道對方的數時，故第三次說不知道時，可以排除A不是2
當A說:我知道對方的數時，代表A是2，B必是4。則此時B也會知道A是2

dominic2708

570分

72樓

dominic2708

個人積分：570分

文章編號：56808420

PostPack wrote:
你一開始就把16忽...(恕刪)

還有~你的推算是有問題

一開始
A:1有1X8、1X16，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2，16有16X1
B:1有1X8、1X16，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2，16有16X1

------------

第一次A說不知道排除A的16X1 (也是B的1X16)

A:1有1X8、1X16，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2
B:1有1X8，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2，16有16X1

------------

第一次到B時，B是1或16都會知道，所以B回答不出來可扣除B的1X8及16X1 (也是A的8X1及1X16)

A:1有1X8，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X2
B:2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2

此時A尚有1X8，所以第一次回答完只可排除16，不可排除1

再者雖然第二次後能一次排除1及8，卻反而讓對方猜不出結果。這裡AB刻意每一次只排除一個數字反而就由規則性的不將2排除就能猜出來A是2

badsupper

471分

73樓

badsupper

個人積分：471分

文章編號：56809842

dominic2708 wrote:
還有~你的推算是有...(恕刪)

OK~~

各給A跟B兩人看一個數字(代表1x16是不存在的)

1，兩人數字都是正整數
2，兩數相乘不是8就是16
可能的組合 1x8,2x4,2x8,4x2,4x4

A說:我不知道他的數字
假定A是1, 那他只會有一種組合
所以1x8被排除了
因此剩下 2x4,2x8,4x2,4x4

B說:我也不知道他的數字
假定B是8, 那他只會有一種組合
所以2x8被排除了
因此剩下 2x4,4x2,4x4

A說:我還是不知道
假定A是2, 那他只會有一種組合
所以2x4被排除了
因此剩下4x2,4x4

至此~~A的數值是4

B說:我也還是不知道
假定A是2, 那他只會有一種組合
所以4x2被排除了

所以B的數值也是4

疑?~~~~~

是我哪邊搞錯了嗎?

dominic2708

570分

74樓

dominic2708

個人積分：570分

文章編號：56810062

badsupper wrote:
OK~~

各給A跟B兩人看一個數字(代表1x16是不存在的)

1，兩人數字都是正整數
2，兩數相乘不是8就是16
可能的組合 1x8,2x4,2x8,4x2,4x4

一開始組合是
A:1有1X8，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2
B:1有1X8，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2

1x8跟8x1是不同
A的1X8 代表A1B8，A的8X1 代表A8B1

再者A說不知道後
A:2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2 (排除A的1X8，也就是B的8X1)
B:1有1X8，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X2

B此時雖然能一次排除1跟8，但是雙方就是建立在規則性上的一次只排除一個數(指1)
所以當B說不知道後

B:2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X2 (排除B的1X8，也就是A的8X1)
A:2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X2

所以排除1->8後只剩
2有2X4，4有4X2、4X4
2的只有一種組合，4有兩種組合。既然A說知道了，代表只可能是一種組合的2X4。(A的2X4，就是A是2，B是4)
任何人就算不知道A,B的數，但只要照這個順序排除。都可以從A的說法就可以知道A,B雙方的數

hansen.lin

1分

75樓

hansen.lin

個人積分：1分

文章編號：56810653

思考錯誤錯了刪除
思考錯誤錯了刪除

badsupper

471分

76樓

badsupper

個人積分：471分

文章編號：56810667

dominic2708 wrote:
一開始組合是A:1...(恕刪)

但是雙方就是建立在規則性上的一次只排除一個數

??

規則有說嗎? (除非樓主別層樓有補充?)

抑或是

沒有這規則就不成立?

dominic2708

570分

77樓

dominic2708

個人積分：570分

文章編號：56810801

badsupper wrote:
但是雙方就是建立在規則性上的一次只排除一個數

??

規則有說嗎? (除非樓主別層樓有補充?)

抑或是

沒有這規則就不成立?..(恕刪)

規則只說明A,B彼此不能明示，所以這是A,B之間的默契及暗示方式。而題目不就是問他們用什麼方式?

有這種彼此默契的條件下才會有A,B說:我不知道數字是多少

一開始
A:1有1X8，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2
B:1有1X8，2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X1、8X2
排除順序是1->8->2->4

第一次:
A:我不知道 (暗示對方我不是1，排除A的1X8、B的8X1)
B:我不知道 (暗示對方我也不是1，排除A的8X1、B的1X8)
A:如果A知道 (暗示結果是A1B8)
B:如果A不知B知道 (暗示結果是A8B1)

第二次:
A:2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X2
B:2有2X4、2X8，4有4X2、4X4，8有8X2
A:我不知道 (暗示對方我不是8，排除A的8X2、B的2X8)
B:我不知道 (暗示對方我也不是8，排除A的2X8、B的8X2)
A:如果A知道 (暗示結果是A8B2)
B:如果A不知B知道 (暗示結果是A2B8)

第三次
A:2有2X4，4有4X2、4X4
B:2有2X4，4有4X2、4X4
A:我不知道 (暗示對方我不是2，排除A的2X4、B的4X2)
B:我不知道 (暗示對方我也不是2，排除A的4X2、B的2X4)
A:如果A知道 (暗示結果是A2B4)
B:如果A不知B知道 (暗示結果是A4B2)

第四次
A:4X4
B:4X4

badsupper

471分

78樓

badsupper

個人積分：471分

文章編號：56812059

dominic2708 wrote:
規則只說明A,B彼...(恕刪)

ok~~~

前兩次是排除不可能的組合

最後一次是確認唯一存在的組合

如此~~就說得通了

謝謝賜教^_^

來看看大家的邏輯能力，為何他們能互猜到對方數字

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