unl7911

617分

樓主

unl7911

個人積分：617分

文章編號：69254349

(國中數學題求解) 等差數列等差級數謝謝

題目如下

1, 2, (第1列)
3, 4, 5, (第2列)
6, 7, 8, 9,
10, 11, 12, 13, 14,
15, 16, ….
…..

請問數字 1000 會落在第幾列的第幾個位置? 謝謝

2018-07-10 9:08 #1

文章關鍵字

數列國中數學題級數

Stallings

10264分

2樓

Stallings

個人積分：10264分

文章編號：69254667

unl7911 wrote:
題目如下1, 2,...(恕刪)

44, 11

unl7911

617分

樓主

unl7911

個人積分：617分

文章編號：69255072

Stallings wrote:
44, 11...(恕刪)

To Stallings, 可以請教您是如何解出來的嗎? 尤其是套用到哪一個等差數列等差級數的公式呢?

該不會和我一樣也是用 [(1+x)x]/2 < 1000 逐一推導出 x 的最大值吧! Thanks a lot.

Stallings

10264分

4樓

Stallings

個人積分：10264分

文章編號：69255320

設 1000 在第 i 列第 j 位

1 是第 1 個數，所以 1000 是第 1000 個數

第 1 列有 2 個數，...，第 i - 1 列有 i 個數
2 + ... + i = (2 + i)(i - 1) / 2 ... @
@ < 1000，求 i 的最大整數，得 44

@ 用 44 代入得 989，還差 11
所以 j = 11

-
解 @ < 1000：
i + 2 和 i - 1 滿接近的
所以可以先解 i^2 = 2000 => i = 44.7
然後用 46 45 44 等代入 @ < 1000 求解

bernie_w39

17985分

5樓

bernie_w39

個人積分：17985分

文章編號：69255681

unl7911 wrote:
該不會和我一樣也是用 [(1+x)x]/2 ＜ 1000 逐一推導出 x 的最大值吧! Thanks a lot.

x^2 + x < 2000

先用一元二次方程式的根公式，求解 x^2 + x - 2000 = 0

(-1 + sqrt(1 ^ 2 - 4 * 1 * -2000)) / 2 約為 44.2 所以可以得知最大整數為 44

unl7911

617分

樓主

unl7911

個人積分：617分

文章編號：69256929

We understand it now, thanks a lot for all of your kindly help.

(國中數學題 求解) 等差數列 等差級數 謝謝

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