vivian93 wrote:
這邊就出問題了，pi...(恕刪)
pi 是無理數
再怎樣都有誤差
用三角形下去近似
你可以得到一個 form : const*r^2/2
const 的精確度取決於切割的精細度
const*N 就是 pi
這已經說明過了
另外，在怎麼切都不會是 exactly "0"
這就是有人提過，無窮小是多小，逼近是多逼近?
答案是，你說一個你認為很小的值，我的結果誤差(多切一個)就會比你認為很小值更小
這牽涉到收斂性(所以微積分最前面都是上連續極限收斂)
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三角函數要從畢氏定理開始講,當然這也有上
只是是上簡單的,比如說sin45度
再講幾何的部份,比如說證明全等
代數就不用說了...算2的幾次方,絕對值(或大小值,點到點的距離)
高中才有上指對數,還有基礎的微積分
到專科就是應用了,比如說上工數,我讀理工的這個當然必修
還有一些定律,像是高斯定律,還有泰勒級數...
有學過的都知道,這都是微積分還有三角函數的應用
微積分...剛好一個是無限小,一個是無限大
從字面上就能了解了...
只是這對國中太難...國中生只能背公式
還有...Pi跟e的值,可以用泰勒級數來算出來,只是國中還太難只能背
電腦算Pi跟e,好像也是用泰勒級數來算
以前我們有用c++寫出一個算e的值的程式...
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KCLin0423 wrote:
pi 是無理數
再怎樣都有誤差
無理數歸無理數，
跟有沒有誤差沒關係吧。
你用3.14159來替換 pi 是有誤差，
但是你直接寫 pi，
怎麼會有誤差呢？
就跟2開根號等於多少？
你寫 根號2 當然是沒有誤差，百分百精確。
但是你寫1.414就有誤差。
KCLin0423 wrote:
const*N 就是 pi
你如何證明這個 const*N就是 pi？
這邊就是要用道積分的概念呀。
你要沒有誤差的導出圓面積，
勢必就要分割成"無限多份" N => 無限大，
而每一份的角度就會變成0...
sin 0 = 0...
0 * 無限大 有可能是任何數，
你沒有用到積分的概念，無法證明這個常數就是pi...
為什麼不是2pi? 3pi? 5pi? 10000pi? (999/1000)pi? (999999/1000000)pi?
所以光用三角函數並沒有辦法導出圓面積，
一定要加上積分的概念才行。
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