kantinger wrote:
但數學上不能用哲學的...(恕刪)
恩 感謝
大概了解 認知誤差在哪邊了
認知的落差 誤解都有 沒誰全對 誰全錯問題
但講不清 講下去就是一大大串也解釋不完 XD
感恩喔
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vivian93 wrote:
無理數歸無理數，跟..但是你直接寫 pi，
怎麼會有誤差呢？.(恕刪)
是呀，這樣來說不算留在那就不會有誤差
當然，你也可以說，把它提出來不要算就可以比較出物性
這在兩個圓柱比較體積時是可行的(可以提出消去)
但是，一個立方體跟一個圓柱比較體積
試問，pi 不算，你怎樣比? 算了，那麼你一定會有容許誤差
另外
切割無窮多份，角度無窮小
積分結果有值
在微積分裡面必定能移除奇點，否則其值不存在
所有的微積分計算，都是取極限逼近，並要求在足夠大切割時能收斂到要求的誤差內
這是發展微積分時的一個重要步驟
所以沒有 exactly N*sin(360/N)=0 這東西 (以角度表示)
(我這樣寫，已經暗示，在微積分中，N 是可以消掉的)
另外，關於 pi 的定義
面積/r^2 就定義為 pi
或者
圓周長/2r 就定義為 pi
pi 說到底，還是要由面積或週長定義
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KCLin0423 wrote:
但是，一個立方體跟一個圓柱比較體積
試問，pi 不算，你怎樣比? 算了，那麼你一定會有容許誤差
不會呀，
pi就是一個定值，
沒有人說一定要寫成一個"數字"才能比大小吧，
就像 (根號2) 跟 2 你會覺得無法比大小嗎？
難道 根號2 一定要先換成1.414***才能比嗎？
不用吧。
KCLin0423 wrote:
切割無窮多份，角度無窮小
積分結果有值
在微積分裡面必定能移除奇點，否則其值不存在
是呀，但是這還是沒有回答我的問題，
不用到微積分的觀念，要怎麼解出"這個值"？
KCLin0423 wrote:
所以沒有 exactly N*sin(360/N)=0 這東西
怎麼會沒有？
N => 0 時就是了呀，
360/N = 無窮大...
-1 < sin(無窮大) <1
所以 N*sin(360/N) = 0。
KCLin0423 wrote:
另外，關於 pi 的定義
面積/r^2 就定義為 pi
或者
圓周長/2r 就定義為 pi
pi 說到底，還是要由面積或週長定義
不不不，
pi 的定義是"圓周長跟直徑長的比例"，
所以才叫"圓周率"，
圓面積除以半徑平方並不是 pi 的定義，
只能說是 pi 的演算。
就像sin的定義是直角三角形對邊跟斜邊的比，
而sin = (1-cos^2)^(1/2) 只能說是 sin 的演算，而不能說是 sin 的定義。
KCLin0423 wrote:
pi 說到底，還是要由面積或週長定義
所以，pi是由周長定義的，
而面積是計算出來的結果。
al623al wrote:
有沒有列參考公式根...(恕刪)
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vivian93 wrote:
不會呀，
pi就是一個定值，
沒有人說一定要寫成一個"數字"才能比大小吧，
就像 (根號2) 跟 2 你會覺得無法比大小嗎？
難道 根號2 一定要先換成1.414***才能比嗎？
不用吧。...(恕刪)
請問， pi 是大於 3.1416 還是小於 3.1416 ?
你不用知道數值，你就知道 pi 是多少喔
根號(2) 跟 2 ?
除非你不知道大於一的實數根號越開越小，不然誰不會這個爛問題
這根本就是根號自己的特性
graphene 的最小電導率理論值為 4e^2/h/pi
你丟個 pi 在那邊沒有值，實驗如何去觀察你算出來的對不對?
(沒有值喔。。)
電流會自己幫你提出一個 pi 讓你測量喔
(哈，巧的是，實驗量到剛好是少了 3.x 倍 。。。 3.x 是pi 嗎?
你不說 pi 是多少，人家怎知道是不是你剛好算錯
這個問題在當時成了一個非常受矚目的問題)
要不要連 h 也幫你提出來?
至於那個 N*sin(360/N) 的問題，是極限的問題而已
你認為是 0 就是零吧
好吧，就算圓周率是圓周除以直徑
用三角函數都可以求圓面積了
圓週會求不出來嗎?
然後你知道圓周率在哪了?
計算圓周得到 L=2pir
弧度定義為弧長除以半徑
對於一個圓，把圓周除以半徑，得到一個圓的總弧度 theta=2pi
然後你做積分對弧度積分時，把從圓周裡面的 2pi 再帶進去
這樣，你說你從積分得到了圓周率??
你那裏得到圓周率了?
你是不是用自己證自己呀
就算是這樣好了 pi 也不是微積分算出來，是 圓周/直徑 定義出來的
跟微積分根本無關
不用微積分解 pi 這個值
歷史上很多方法，wiki 還有發展史
可是就是沒有存粹由代數積分解出的方式
您可以去參考看看
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KCLin0423 wrote:
請問， pi 是大於 3.1416 還是小於 3.1416 ?
小於。
KCLin0423 wrote:
你不用知道數值，你就知道 pi 是多少喔
知道數值，不代表要"寫成某一個數字"。
pi 就是 pi...不是3.141592***
就跟自然底數 e 一樣，你不用一定非要寫成2.71828***才能去判斷他跟另一個數字的大小。
就跟1/3就是1/3，難道不寫成0.33333333***你就無法把1/3跟0.4做比較嗎？
KCLin0423 wrote:
根號(2) 跟 2 ?
除非你不知道大於一的實數根號越開越小，不然誰不會這個爛問題
這根本就是根號自己的特性
那 2*根號2 跟 2 呢？
誰比較大？難道你還要先把根號2換成1.414然後才知道誰大嗎？
KCLin0423 wrote:
你丟個 pi 在那邊沒有值，實驗如何去觀察你算出來的對不對?
誰跟你說pi沒有值？
pi就是pi，它的值大約是3.14159，
但是"pi不是3.14159"，
就像你量到的實驗數據是3.14159，你怎麼知道不是3.141592？不是3.141593？
如果你還要把pi換成"一個寫得出來的值"才能知道結果對不對，那科學要落後幾百年了。
KCLin0423 wrote:
用三角函數都可以求圓面積了
你還沒告訴我怎麼用三角函數求圓面積呀，
不用到微積分的觀念喔。
你要怎麼用"有限的分割"去求出圓面積？
KCLin0423 wrote:
這樣，你說你從積分得到了圓周率??
你那裏得到圓周率了?
我哪裡說從積分得到圓周率了？
vivian93 wrote:
圓面積除以半徑平方並不是 pi 的定義，
只能說是 pi 的演算。
我是說利用三角函數通過積分可以得到圓面積公式，
而你的 pi = 圓面積/r^2 只是一個四則運算的移項而已。
那個不叫"pi的定義"。我要表達的只是這個觀念而已。
就跟 sin=(1-cos^2)^(1/2)一樣的意思。
只是餘玄定理的移項而已。
KCLin0423 wrote:
就算是這樣好了 pi 也不是微積分算出來，是 圓周/直徑 定義出來的
我不是說了嗎？我前面都已經講了pi的定義了，
你哪裡認為我覺得 pi 是微積分算出來的？
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KCLin0423 wrote:
至於那個 N*sin(360/N) 的問題，是極限的問題而已
你認為是 0 就是零吧
不是我認為，是它就是零。
還是你認為它不是零？如果不是，你認為是多少？
數學是很嚴謹的，沒有甚麼認為是多少就多少。
是就是，不是就不是。
整個數學的架構是非常嚴謹的。
當初會想出極限這個做法，
就是為了要解決一些"無法用代入法去求得直接解"的情況。
而數學的語言也是很嚴謹的，
x=0就是exactly 0...
要是有一點點差異，就不能寫成 = 0...而是寫成趨近於0...
你在學極限時，你是寫
Lim f(x) "=" 0
x->0
還是寫
Lim f(x) "->" 0
x->0
？？
應該是前者吧，
在數學上，趨近就是趨近，等於就是等於，
沒有你認為是等於我認為是趨近的道理。
是等於，你就不能寫成趨近，是趨近，你就不能寫成等於，
不然數學就不會是科學的共通語言了。
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