奮起湖 阿里山 路線請教

這週末要和同學騎機車從彰化出發 到 奮起湖.阿里山玩
這是我們的路線

過了溪洲大橋後 走台3 接 台18阿里山公路 然後走169到奮起湖 再走回台18到阿里山玩
但覺得這樣有點多此一舉的感覺 我們是想要奮起湖走一走後 騎到阿里山
但是這樣要走山路 我們不太熟 不知道有經驗的板友們 可以提供一點建議嗎?
還是 早上先去阿里山玩 下午回程時 再到奮起湖逛逛 然後走169>台18>台1回彰化
另外 要走台1比較順 還是 走台3呢 ? 哪一個路況比較好
感謝回答摟