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文章編號：3681244
josephyen wrote:
看起來似乎跟片幅沒甚麼關係也 只跟鏡頭有關
最大模糊圓直徑與片幅息息相關，不過它的值為何從20世紀初期就開始討論（事實上我有一本1880年代的光學書就有了相當好的解釋），在開始時是用放相片與觀賞距離做出發點，但這套理論太過繁雜，不容易導出簡易的公式。在Leica推出135片幅相機之後，覺得有必要算出景深表，讓使用人可以把被攝体包含在景深內，因而Leica建議使用「焦距／1000」這道式子，於是把最大模糊圓的觀念放在成像的這一端，而這也就是國際標準「片幅對角線／常數」的起源。然而，不論是早期的定義與Leica所創的定義，兩者都有相互關係，也都與片幅有關。我們看看為什麼，不過因為不是在寫教科書，我嚐試用極度化簡的方式。
下圖中A是鏡頭L1對焦所在，它的像在底片S上，我們不妨想像一部投影機L2把S的影像投射在屏幕P上，我們用黃點表示A在底片S與屏幕P上的像；因為鏡頭以A為對焦點，S與P上也都是一個點。
再考慮被攝体A後方的一個（白）點。因為鏡頭L1不以它對焦，所以它的像在底片S前方而在底片上是個圓，假設它的直徑為C；C的值與黃白兩個點的距離有關，白點距黃點愈近則C愈小、愈遠C愈大。接著，投影機L2把這個圓投射在屏幕上得到一個直徑為D的圓，當然C與D的大小成正比。
古典的說法是這樣的。假設站在距屏幕P有距離d的所在（圖中的V）觀賞投射的影像，因為人眼的解析度緣故，當D小到某個值時肉眼就無法分辨它是一個點還是一個圓。所以，我們可以固定觀賞距離d，用不同大小的直徑D做實驗，直到肉眼看不出某個直徑D的圓是一個點還是一個圓為止，這是在觀賞端的最大模糊圓直徑。
因為投影機L2也是個鏡頭，它把底片S上的像投射到屏幕P上，這道投影的手續就決定了C與D的關係；換言之，我們從實驗找到D，倒過來從D算出C的值。這其實並不十分複雜。因為投影機L2把C放大投射到D，所以D/C不正好是放大率？但是，放大率正好是屏幕P的對角線長除以底片S的對角線長（片幅進來了），所以它是個已知值；因為放大率已知，D已經從實驗得來，而且D/C是放大率，所以C就有了。
C是什麼？它是底片上一個圓的直徑，它在屏幕P上的像於觀賞距離d之下是一個點。同樣的道理，我們可以問：在被攝体前後什麼距離之內的點在底片S上的像直徑會小於或等於C呢？如果能夠找出這段距離，於是此之內的點在底片S上的像直徑小於等於C，經過投影後在距離d處觀賞時，肉眼所看到的就都點而不是圓。換句話說，A前後兩端的這段距離不就是景深、而求出的C不就是最大模糊圓直徑嗎？
此地唯一的問題是個額外的觀賞距離d；難道非它不可嗎？如果是斜著觀賞，景深的結果會一樣嗎？這類型的問題會層出不窮，再加上每一個觀賞距離d都有一套景深結果用起來很不方便，所以很快就被目前（改良的Leica版）定義取代，反正兩者都是近似值，足夠使用就好。
舊理論只能在很舊的光學教科書中找得到，目前的攝影光學教科書會用拙書 冼鏡光，數位相機：觀念、技巧與原理中第E.13章的方式出發定義最大模糊圓直徑、完全揚棄觀賞距離的部份，有些教科書甚至連定義都沒有，而是列出不同片幅之下常用的值。
所以結論是：最大模糊圓直徑與片幅有關！
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sodeonla wrote:
還是多知道一點比較好
沒有那模糊圓
景深的公式會算不出來
如果不期望知道細節，了解兩組景深公式就足夠了：一組是一般攝影用，另一組是近拍用。最重要的是，景深公式的結果是近似值，因為在推導過程中為了得到簡單的式子不得不做相當的簡化手續。在實際鏡頭中，同一廠牌的相同焦距而且相同光圈的兩個鏡頭，在景深上就會有點小差異，而且也不是用常見的景深公式算的。所以，私下認為拙著的第E.13章就是夠應付，這個網頁上有這一章的PDF檔供您參考。
sodeonla wrote:
景深的應用
還包含 hyperfocal distance
上面提到的第E.13章也說明了何謂hyperfocal distance與它的式子，以及演算法。看完E.13後您就會了解網路上的DOF計算程式實在是很小而且很簡單的，比較複雜的部份（苦功而已）是收集一個相機的資料庫，其中記錄了各相機使用的感光晶片尺寸，由此算出最大模糊圓直徑，如此而已。因為第E.13章中有很仔細的說明，此地就不多說了。
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1. 簡化模糊圓的想法：
以樓主的舉的圖片例子而言，
固定 焦距, 光圈 ,物距 的情況，若放大至同樣的觀賞大小，
由於APS截取的畫面範圍較小，因此會承受比較多的放大，某些原本不糊的地方也被會放大成糊的，
此時其實 APS 的景深是較淺的。
(但請注意兩者構圖不同，APS是FF的裁切。)
2.若採取同等主體視角構圖，則APS的物距就會變長，
變長的物距會讓景深變長，這個效果會比片幅承受放大的效果顯著，
此時景深就會變長。
但是此時主體視角雖相同，但背景的視角卻不同。(也就是受到物距改變而透視不同)
3.若固定物距，並以片幅相對應的同等視角鏡頭來拍攝，
在光圈值以同等比例去調整的情況，則景深會完全相同。
FF : 75mm/f3.0
APS(x1.5) : 50mm/f2.0
物距一樣，則兩者拍出來的畫面及景深會幾乎一模一樣。
所以 FF 的 50/1.4 畫面效果，若 APS 要達到同等效果：
50/1.5 = 33.3333...
1.4/1.5 = 0.93333...
要拿出同等視角鏡頭 33mm 且光圈高達 0.93 才會有同等景深畫面。
人生處一世，其道難兩全，賤即苦凍餒，貴則多憂患，
唯此中隱士，致身吉且安，窮通與豐約，正在四者間。
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Sunglow wrote:
你確定這樣算是對的嗎?
不過看完結果，我真的笑出來了。f 0.93 哈哈！
1961 Canon 50mm / f=1:0.95
1966 Zeiss Planar 50mm/f0.7
還有 Rodenstock Heligon 50mm/f0.75
去 google 搜尋一下 "光圈值 0.95"！
Canon 50mm / f=1:0.95
大於f1.0的超大光圈鏡頭
嘲笑別人之前，是否應該再三確認呢？
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iecoqspo1 wrote:
相信現在大部分的人都...(恕刪)
換個角度來講
同樣50mm的鏡頭
在FF上的視野(拍攝的廣度、範圍)是50mm景深也是
而APS-C上的視野(拍攝的廣度、範圍)是75mm景深還是50mm
APS-C是相對上拍攝的廣度、範圍被縮小了(對比於FF是被切裁像是75mm)
以淺景深的條件來看
1.離被攝物越近
2.焦距越長
3.光圈越大
50mm在FF與APS-C要相同構圖下
因APS-C要後退到等同於75mm才能跟50mm有相同構圖
在淺景深的條件2.3不變的狀態違反條件1
FF還是會有較佳的景深
所以才會有FF的景深較深的說法
疑問一
不管FF或APS-C 距離a皆為固定，因為APS-C的片幅小照出來的頭大
疑問二
上面的敘述可以解答
疑問三
跟疑問二是對立假設，而疑問三的敘述中APS-C拍攝的位置應該要後移才能有相同的視角
所以是不成立的沒錯
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Sunglow wrote:
有被嘲笑妄想症之前，是否因該先證明自己公式是對的?
焦距 f
光圈值 A
模糊圈 c
超焦距 h = ( f * f ) / ( A * c ) = ( 1.5f * 1.5f ) / (1.5A * 1.5c )
因此不同片幅之間，因為 c 是同等比例改變，若 f 和 A 也依此比例的話，
則超焦距 h 會完全一樣。
物距 s
景深公式為 ( h * s) / ( h - s + f) 及 ( h * s ) / ( h + s - f )
在 h 及 s 都相同的情況之下，同等視角的 f 差距對景深的影響很小，
有興趣的人自行計算就會知道囉！
人生處一世，其道難兩全，賤即苦凍餒，貴則多憂患，
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