S400 wrote:
走上下起伏為何比平路快呢???
問題不在於上下起伏，那個只是在混淆視聽，
關鍵在於上下起伏路線的平均高度較低，
球滾動過程中有較多的位能轉換成動能，所以速度較快，
若平路中間的高度降的一樣低，那會比上下起伏的路線更快。
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公路車ing wrote:
重點並不是平均高度的問題 ， 而在於 「加」速度
以下圖為例 ， 同樣的高度、長度 ( 先低後平 vs 先平後低 ) 球在兩者兩者會不同時間到達終點
抱歉您的邏輯不適合用來解釋樓主這個例子，
你說的現象與數學上的擺線(cycloid)特性相關，
(最近的FB都有再傳，或許你也看過)
也就是不計摩擦，求物體在斜面上受重力自由滑動/滾動的最快途徑，
此類命題的重點是斜面的垂直落差要相等，
也就是物體移動過程中所能獲得的最大位能要相等，
但樓主所列出的兩個坡面最低點的高度不同，
造成兩球所能獲得的最大位能不同，所以出發點就不公平了，
使得後續的討論都是多餘。
要討論坡面造型對移動時間的影響，就必須先把坡面的最低點統一才行，
就如同我前面的說法，以樓主那兩個路徑的造型為例，
若後方那組平坦路徑的最低點放大為與前方上下起伏的那組相同，
那麼明顯的是平坦路徑那組更快，
因為大部分的時間，平坦路徑的球都維持最高速度在跑動。
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jackhung_web wrote:
抱歉您的邏輯不適合...(恕刪)
1. 我舉的例子並不是最速擺線
2. 兩者看起來應該是同高 ( 看似不同高的原因是視角差異(看桌子就知道了) )
3. 我舉的例子簡單來說
一開始(在還沒下墜前)兩者因為沒有受到外力的作用都是作等速度運動
但是由於圖2 會先下墜(所以會先得到 地心引力的等加速度 ，這時候他落底之後就一直是用 加速完的「新」等加速度在衝刺
他跟圖1 的差異會變成 雖然平地的部分「總和」一樣長 ， 但是下墜前 跟 下墜後 兩者的前進速度是不同的
回歸回原圖 ， 在不考慮磨擦力的情況之下 ， 其實回歸到頂點的時候 他這時候的瞬間速度應該是跟平地相同
但是 他在下墜 跟 上升的途中 「前進速度」是大於平地的前進速度的 (只要差異夠大即便走的距離較長但仍會更快到達終點) <= 這點倒真的是最速擺線的理論
我所說的 其實比最速擺線還要來的更單純(因為我的路線是 一樣長)
其實說穿的就是 靜者恆靜 動者恆作等速度運動的 牛頓運動定律而已
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S400 wrote:
我是樓主,老實說太...(恕刪)
分成幾各部份來討論
1. 假設整段都是沒有摩擦力的
2. 下坡的時候因為有地心引力 所以速度會越來越快
2. 上坡的時候也是因為有負項的地心引力所以速度會越來越慢
這點跟實際的現象一致所以應該不難理解 模擬 跟 想像
基本上一上一下的時候(由於沒有摩擦力)所以在同樣位置的時候，當下(瞬間)的速度是一樣的
但是在下滑 跟 上升的時候因為有地心引力的加速作用 所以速度都是較最頂點的速度還要來的快
假設這樣說好了 假設一開始初速度是10 平地的話就是 10到尾
但是一上一下的話就會變成 10=>11=>12=>13=>14....一直到最底的時候速度最快 然後爬升的時候 .....=>14=>13=>12=>11=>10
動能是被抵銷沒有錯 ， 但是那只是指速度重回初速度而以 ， 比之完全無加速度的平路來說 平均速度是較快的
因此 一上一下(雖然行徑的路程更長)因為速度較快，所以最終到達頂點的時間更快
不過基本上這點完全無法直接套用到現實環境就是了(因為 沒有摩擦力的假設 這點不現實)
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S400 wrote:
動能是被抵銷沒有錯 ， 但是那只是指速度重回初速度而以
所以球能從左出發後又回到左邊,又走的比平路快,是否是因為一開始最左邊(與最右邊)的一小段路(加速度)的影響而已呢???我覺得上下起伏是障眼法,我發現兩者最左邊相同加速度,差在第二段路,平路組已不再加速,但是起伏組還有一小段加速,不知是否就是這些微差別所致???...(恕刪)
不是
起點 跟 終點 是 速度相同 (不是加速度相同)
用垂直線的概念來看 ， 相同高度的時候 其速度都相同 (而非 加速度相同)
高度越高的地方 其 速度較低
高度越低的地方 其 速度越高
所以 不管它的起起伏伏 ， 圖2一直都在 較低的高度下 ， 他的平均速度 是大於 一直平地的 圖1
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