關於超額責任險的問題

查了很多網上的資料。常看到關於 車子要保 第三責任險 + 超額責任險 的重要性。
但發現有人提到超額責任險的問題。

假設我方肇事(肇事責任100%)。我方有保第三責任險及超額責任險。當第三責任險不夠賠償後，就會啟動超額責任險
但通常一定要對方提告，上法院，確定判決。保險公司才願意用超額責任險來賠。
換句話說我方就是要跑好幾趟法院，真的是這樣嗎？都已經有保超額責任險了。保險公司還要經過冗長的官司才願意賠。
我方不想拖這麼久，跑好幾趟法院.
有人建議， 就把第三責任險保高一點，不要保超額責任險。才不會這麼麻煩。我也覺得這樣比較好。

但超額責任險 真的是要打官司，法院判決下來才會賠嗎？ 想請有經驗的大大，可以回覆一下。感謝。