父母難為，問個國中數學題....我和朋友想了兩個晚上

3分

21樓

個人積分：3分

文章編號：17098426

lego54 wrote:
有150個洞，每個洞裡有一顆球
有150個人
第1個人過去 ~~ 把每個洞的球拿出來 ~~然後走開
第2個人過去 ~~把 2 的倍數的洞放 1 個球進去 ~
第3個人過去 ~~把 3 的倍數的洞放 1 個球進去 ~
但是如果原來洞裡就有球的時候~~則是把球拿出來~不放球進去
第4個人過去 ~~把 4 的倍數的洞放 1 個球進去 ~
但是如果原來洞裡就有球的時候~~則是把球拿出來~不放球進去
依此類推

請問第150個人作完上述動作後
這150個洞裡~~合計有多少球~~~~~~~

000000000000000000000<--第1個人走過後
010101010101010101010
011100011100011100011
011000001101011000001
011010001001010000011
011011001000010001011
011011101000000001010
011011111000000001010
011011110000000000010<--第9個人走過後
當第9個人走過後，前9洞的狀態不會再改變了
可以發現，只有1、4、9這幾個完全平方數的洞是沒有球的
為何完全平方數的洞會沒有球呢，因為會去碰它的人數，剛好是偶數
例如第4洞會有第2人、第4人去碰
第9洞會有第3人、第9人去碰
但是第18洞會有第2、3、6、9、18人去碰
所以非完全平方數的洞，最後一定是1
而完全平方數的洞有哪些呢
1、4、9、16、25....144 總共12個，所以有12個洞是空的，其他都是1顆球，總共138顆

彼高麗者，邊夷賤類，不足待以仁義，不可責以常禮。《舊唐書列傳第十六》

ucla-aba

5分

22樓

ucla-aba

個人積分：5分

文章編號：17099012

xxxxx 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 .....
第二者 .. a ..a a a a a a a a a a a a a a
第三者 ... a a a a a a a a a a
第四者 a a a a a a a
第五者 a a a a a a
第六者 a a a a a
第七者 a a a a
第八者 a a a
第九者 a a a
第十者 a a a
第十一者 a a
第十二者 a a
第十三者 a a
第十四者 a a
第十五者 a a
第十六者 a

orz

格式會跑掉

由歸納法, 除了1 外,每行有偶數個a,表示球不在洞中,故 1. 4. 9. 16. 25.36.49.64.81.100.121.144 共十二顆球不在洞中~

歐薩姆是龜公也是龜孫子

袋鼠跳跳跳

0分

23樓

袋鼠跳跳跳

個人積分：0分

文章編號：17099237

看完題目腦袋裡想到的第一件事:
怎麼會有150個這麼閒的人啊~~~

老爺爺

36分

24樓

老爺爺

個人積分：36分

文章編號：17099552

靠北~~~~走一點點啦~

這種題目敢拿出來給國一算喔....

不是應該給大學生嗎?

回報前請先看這裡===================>其實我很"nice"的..這中間一定有什麼誤會~

yobi25

10分

25樓

yobi25

個人積分：10分

文章編號：17099704

以我教過的經驗
這題國一學生是可以學到解題的技巧

但是如果國一生解的出來
應該是資優生

艾德華仔

120分

26樓

艾德華仔

個人積分：120分

文章編號：17099811

題目一定要寫這麼複雜嗎?
就簡單寫1~150完全平方數有幾個不就好了

只說白賊七是最會白賊的代表人物,就被刪文了...所以管理員認為正宗最會白賊的人是?...

sandg999

225分

27樓

sandg999

個人積分：225分

文章編號：17100048

老實說

我也看不懂題目在表達什麼

我記得我國中3年的數學，就死在證明題，其他都還有點會啊!!

1.叫你們經理出來 2.在地下室大喊 50路

benice_tw

45分

28樓

benice_tw

個人積分：45分

文章編號：17105569

ahchoaer wrote:
答案是150-12=138沒錯
可是如何跟國一生解釋平方的洞最後會沒球
個人不知道依目前國一數學如何解釋

你可以用﹝負負得正﹞的觀念來跟國一小朋友解釋，

第一個人把 1 的倍數的洞標上 -1，
第二個人把 2 的倍數的洞乘上 -1，
第三個人把 3 的倍數的洞乘上 -1，
.
.
.
最後的乘積為 -1 代表球在洞外，乘積為 +1 代表球在洞內。

圖示如下：
　　　　　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０
第　１人：－　－　－　－　－　－　－　－　－　－
第　２人：－　＋　－　＋　－　＋　－　＋　－　＋
第　３人：－　＋　＋　＋　－　－　－　＋　＋　＋
第　４人：－　＋　＋　－　－　－　－　－　＋　＋
第　５人：－　＋　＋　－　＋　－　－　－　＋　－
第　６人：－　＋　＋　－　＋　＋　－　－　＋　－
第　７人：－　＋　＋　－　＋　＋　＋　－　＋　－
第　８人：－　＋　＋　－　＋　＋　＋　＋　＋　－
第　９人：－　＋　＋　－　＋　＋　＋　＋　－　－
第１０人：－　＋　＋　－　＋　＋　＋　＋　－　＋

由題意知第 N 個洞的 (-1) 自乘次數 = N 的正因數個數，
且因 (-1) 自乘偶數次 = +1 ， (-1) 自乘奇數次 = -1，
所以
第 N 個洞最後有球 <=> N 有偶數個正因數。

叫小朋友自己列出一些數的正因數：
N: N 的正因數
1: 1
2: 1, 2
3: 1, 3
4: 1, 2, 4
5: 1, 5
6: 1, 2, 3, 6
7: 1, 7
8: 1, 2, 4, 8
9: 1, 3, 9
10: 1, 2, 5, 10
11: 1, 11
12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
13: 1, 13
14: 1, 2, 7, 14
15: 1, 3, 5, 15
16: 1, 2, 4, 8, 16

可以歸納出 1, 4, 9, 16, ... 有奇數個正因數，其他數則有偶數個正因數。
而 1, 4, 9, 16, ... 剛好是完全平方數 1², 2², 3², 4²。

12 的平方 = 144 < 150
13 的平方 = 169 > 150

所以 1 ~ 150 共有 12 個數(1², 2², 3²,...,12²)有奇數個正因數，

因此答案為 150 - 12 = 138。