當然是要換阿, 因為剩下兩道門, 機率絕對不是1/2.
把數量放大到1000就很清楚.
當你選一道門後, 把剩下的的999道門中的998是羊的門開給你看.
這時如果你不換的話, 除非你真的想要的是羊...呵呵

不知道羊會不會像魔術一樣偷偷從剩下的A門走到B門
前面一直強調節目流程的意思是:

※節目若一開始就2道門 = 一翻兩瞪眼,開了就知道。

※3道門做3選1 = 主持人可繼續舖梗,節目效果更有張力。


因為節目安排是不管選對或選錯,主持人都會開啟另一道門,來賓剩2選1的抉擇,所以我認為第一次選擇跟機率無關,只有2選1才是真的~

SO~個人認為選了不能換機率是1/3
現有規則是1/2+節目可看性

其餘的機率除非是選對了主持人才問你換不換,選錯了不能換才會出現~

有盲點歡迎指正~


補充回應21樓: 以現有遊戲規則來說10000道門也是一樣主持人給你獎跟羊2選1~
選對選錯都問你換不換~
這種討論的氣氛真好

Ailio wrote:
三門問題 只是一個程...(恕刪)


之前高中上機率的時候貌似也有聽過老師這麼說

亞利安星人 wrote:
不知道羊會不會像魔術...(恕刪)

說不定喔,收視率衝高高,參賽者永遠得不到

忘記了 wrote:
這種討論的氣氛真好之...(恕刪)


因為就是有人持不同看法才會討論
就是,沒有共識@@

m1798 wrote:
補充回應21樓: 以現有遊戲規則來說10000道門也是一樣主持人給你獎跟羊2選1~
選對選錯都問你換不換~


這就是覺得機率是1/2的人誤解的地方

10000個門第一次選中的機會只有0.01%
有99.99%車在剩下的門內
你已經知道那9999個門內有9998個是羊
主持人只是打開9998個羊給你看
並不影響你一開始選的門只有0.01%是車
你換還是不換? 當然換, 有99.99%沒看到的那個是車
m1798 wrote:
前面一直強調節目流程...(恕刪)

小弟也覺得是1/2耶~~
個人數學很糟, 不過覺得2/3是因為把已知是羊的一個門加入計算機率的樣本~

等於說真正計算猜中幾率是從主持人開門後2選1才開始~
前面不管3門先開1門~或是1000門先開998門~都只是一個形式~
最後都是2選1~而選擇的方式從n個門中選一個門~變成"換"或是“不換”這兩個選項

另外~反而覺得這應該歸類在心理因素的問題~而非數學計算上~
m1798 wrote:
前面一直強調節目流程...(恕刪)



如果你沒有先選一個門, 那當然在開了一個是羊的門後, 選中車的機率為1/2.
這個題目的關鍵是你已經先選了一個門了, 這時已經是條件機率了.
這時再揭曉一個是羊的門後, 剩下的2個門已經不是1/2的機會了.
重點是

3個門開了1個不是車的門給你看

3個門開了1個不是車的門給你看
而且後面的物品是沒再換過位置的



如過後面的物品在開1扇門之後被換過位置(或者應該說重新洗牌)
才會是1/2的機率





有點難以數字量化
我腦筋有點打結了


我寫這個程式的順序就是按照完整流程來走,不討論簡化,不討論多增加門
1.先讓它產生一個答案
2.讓玩家選一個選項
3.找出玩家沒選到的選項
4.如果玩家一開始選對,則直接從沒選到的選項中隨機找出一個公布,如果玩家一開始選錯,則把正確答案從沒選到的選項中剔除,再從中隨機找出一個選項公布(為的就是讓它公平的從不是答案也不是玩家選的選項中找一個公布)
5.找出沒有被公布的選項
6.從沒有被公布的選項中剔除玩家原本選的選項,再從中隨機挑選出一個來作為玩家改變的選項
7.比對改變的選項=答案 則改變的選項達對數+1
8.比對原本的選項=答案 則不改變的選項達對數+1
然後讓它迴圈100萬次,再把改變的答對數和不改變的答對數皆除以100萬來算出機率
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