selena66 wrote:
哇賽!!是我離小學太...(恕刪)
這不是用背的，是可以理解的，小學時有教
任何一個多位數數字，假設 ABCDEF.... 可以視為
A*100000 + B*10000 + C*1000 + D*100 + E*10 + F*1
= A*99999 + A + B*9999 + B + C*999 + C + D*99 + D + E*9 + E + F
= A*99999 + B*9999 + C*999 + D*99 +E*9 + A + B + C + D + E + F
= (A*11111 + B*1111 + C*111 + D*11 + E*1) * 9 + (A + B + C + D + E + F)
因為左邊一半都是 9 的倍數，所以一定是 3 的倍數，因此只要 A + B + C + D + E + F
是 3 的倍數，則 ABCDEF 就會是 3 的倍數
同樣的，如果 A + B + C + D + E + F 如果是 9 的倍數，則 ABCDEF 就會是 9 的倍數
另外，四的倍數看最後兩位，是因為假設 ABCDEF... 可以視為
ABCD * 100 + EF = ABCD * 25 * 4 + EF
左邊一定是 4 的倍數，所以只要 EF 是 4 的倍數則 ABCDEF 就會是 4 的倍數
同樣的，如果是 DEF 是 8 的倍數，則 ABCDEF 就會是 8 的倍數
而 6 的倍數應該是檢查為 3 的倍數，同時為 2 的倍數，樓主應該是寫錯了
11 的倍數推演是如下
A*100000 + (A*10000 - A*10000) + (A*1000 - A*1000) +
(A*100 - A*100) + (A*10 - A*10) + (A - A) +
B*10000 + (B*1000 - B*1000) + (B*100 - B*100) + (B*10 - B*10) + (B - B)
C*1000 + (C*100 - C*100) + (C*10 - C*10) + (C - C)
D*100 + (D*10 - D*10) + (D - D) E*10 + (E - E) + F
=A*110000 + (B - A)*11000 + (A - B)*1100 + (B - A)*110 + (A - B)*11 + (B - A) +
C*1100 + (D - C)*110 + (C - D)*11 + (D - C) +
E*11 + (F - E)
所以只要 (B - A) + (D - C) + (F - E) 是 11 的倍數，ABCDEF 就會是 11 的倍數
另外 7 與 13 的推演，類似 11，但用的方式是 1001 是 7 與 13 的倍數就是了
