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Basically because when 6÷2(1+2) you do the brackets first. So it's 6÷2(3). But it's only the 2 that is multiplied by 3, not the entire expression. You get 9 when you go 6÷2 is 3 and then x 3 is 9.
If we had x's for example, this is easier to see. 6÷x(1+2), when you solve this it becomes 6÷x+2x, which is 6÷3x. When x is 2, as in the original equation, 6÷(3x2), the answer is shown to be 1. To get nine from this, you have expanded 6÷x(1+2) as 6÷x(3), and then solved it by dividing 6 by x and multiplying the whole thing by 3 to get (6÷2)(3), which is absurd. You need to leave the brackets on the 3, and this means the multiplication is done first.You can't just reassign the 3 to be multiplied with the whole thing instead of just the 2.
Further, if you put this in a scientific calculator as 6÷2(1+2) it gives you an answer of 1.
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(A+B)²
=(A+B) x (A+B)
=(AxA) + (AxB) + (BxA) + (BxB)
=(AxA) + (AxB) + (AxB) + (BxB)
=A² + B² + [2x (AxB)]-->2個(AxB)
最後 -> A² + B² + 2AB
有誰真的是寫 A² + B² + [2x(AxB)] 的？
變一下
2[(A+B)²]
=2x[(A+B)²]
=2x[(A+B) x (A+B)]
=2x[(AxA) + (AxB) + (BxA) + (BxB)]
=2x[(AxA) + (AxB) + (AxB) + (BxB)]
=2x{A² + B² + [2x (AxB)]}
=2xA² + 2xB² + {2x[2x (AxB)]}
最後 -> 2A²+2B²+4AB
有誰會真的寫 2xA² + 2xB² + {2x[2x (AxB)]} 的？
很顯然的，大家都只是很習慣自動省略括號及乘號，但不代表不知道式子的真正意義。
以上有用到乘法交換率及分配率來解，如果說分配率不適用在這個6÷2(1+2)式子的話，和平方公式 這麼解應該在意義上是錯的吧。雖然我數學也不怎樣，但我記得以前做數學證明題時，如果瞎掰一通是沒分數的，老師要求的是懂真正意義。
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hannsasus wrote:
和平方公式（A+B)...(恕刪)
原本已不回應了！不過你舉這例子，應該比較多人會懂！
就幫你解釋一下！雖然你是還沒搞清楚！
你說的沒錯！但是今天是6÷(A+B)²跟 6÷2[(A+B)²]呢？
請記得(A+B)²跟2[(A+B)²]是一個算式，要先解！
6÷(A+B)²=6÷[(A+B) x (A+B)]=6÷(A² + B² + 2AB)≠6÷A² + B² + 2AB
6÷2[(A+B)²]=6÷{2x[(A+B)²]}=6÷(2A²+2B²+4AB)≠6÷2A²+2B²+4AB
6÷2[(A+B)²]≠6÷2x[(A+B)²]或6÷2[(A+B)²]≠3x[(A+B)²]
這樣應該懂了吧！一個算式沒算完之前！不能加入另一算式！
在不懂！真的要翻書！奉勸各位大大！去圖書館走一走吧！
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