0 x 3 = 0 + 0 + 0，這是可以用乘法定義以加法展開。
可是 3 x 0 沒辦法用加法展開。
想起來了，線代是用
1. 0 x A = 0 (定理)
2. 1 x A = A x 1 = A 乘法的單位元素 (公設)
3. (-1) x A = -A (定理)
加上分配律 a x (b+c) = a x b + a x c (公設)
結合律 a x (b x c) = (a x b) x c (公設)
交換律 a x b = b x a (公設)
來定義乘法。
3 x 2 先用加法把乘數展開
= 3 x (1 + 1) 再用分配律
= 3 x 1 + 3 x 1 套用公設 2
= 3 + 3 加法
= 6
這種定義法比較嚴謹，不會有 3 x 0 的問題。
在這種定義下，乘數就不必非要解釋成相加的次數。
3 x 2 先用加法把被乘數展開
= (1 + 1 + 1) x 2 再用分配律
= 1x2 + 1x2 + 1x2 套用公設 2
= 2 + 2+ 2 加法
= 6
不過這種定義法太抽象，是大學生的課程。
舉這個例子只是要說明前面用加法展開的乘法定義
來證明 6 x 10 (元) 是錯的，這並不是絕對正確。
kcchao0921 wrote:
大大我記得沒錯的話，您說的這三者是乘法的性質而非公設
若乘法未定義的話，這三者是無法存在的，因為那個符號x要先定義
而交換律的概念基本上跟乘法的存在與否無關
若順序無關緊要的話，則事件是存在交換律的
例如：
有交換律 - 我們每天穿鞋子是先穿左腳還是先穿右腳，兩者皆可，最後結果是我們穿好了鞋子
無交換律 - 洗衣服的時候，要先開洗衣機還是先放洗衣粉，這兩者誰先誰後，結果就會有差
我記得這是屬於離散數學的範疇
