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會造成爭議問題,其根源應該是"運算符號的省略規則"被混淆.
這些爭議會用到下列兩個規則:
規則一,乘號的兩邊皆不是純數時可以被省略.
例: 2*3不等同23, 3*a等同3a, 2*(1)等同2(1)...
規則二,括號中的運算式提出公因數於括號外時,若有連接乘除號則不能省略外括號.
例: x/(ay+az)等同x/(a(y+z)),6/(4+2)不等同6/2(1+2)
這兩個規則各自獨立且都可以適用於純數運算及代數運算,如果以上都沒異議,那6/2(1+2)=?
它是用了"規則一"省略了乘號,然後2(1+2)沒有外刮弧.
因"規則二",2(1+2)並不是(2+4)提出公因數的結果.
而根據由左至右的運算順序規則,2(1+2)也不能先算成(2+4)只能先變2*3.
因為(1+2)先做變3然後括號消失,根據規則一要補上乘號不能省.
所以
6/2(1+2)
=> 6/2*3
=> 3*3
因此答案是9.
小弟改變了之前說題目有問題的看法,題目正確!
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文章編號：27702044
garnetcrow1305 wrote:
6÷2(1+2)如果...(恕刪)
省略乘號的原因不是為了要視為一組,只是單純因為累綴或會跟代數符號混淆才省略不寫.
省略括號的原因也是單純為了式子簡潔而省.
省略不會改變運算結果才能省.
運算規則只有:
1.先乘除後加減,乘除同階,加減同階.
2.運算順序由左至右.
3.有括號先做,做完消括號再重新整理式子.
沒有甚麼省略乘號就視為一組的規則,要視為一組必須用括號表示.
2x/2y等同xy
是因為2x有代數無法化減
所以繼續做(2x)/2可得到x
再繼續變成xy
會覺得2x/2y等同x/y
是因為以往的習慣是2x會寫在分子,2y寫在分母.
上下分離清清楚楚,所以省略括號.
但橫式的寫法就必須加括號表示,變成(2x)/(2y)才等同x/y
這一切都是電腦普及化,數學只能用橫式單行表式造成的困擾.
若是以往做代數運算用書寫的方式,做除法時用分數運算分子分母上下分離清楚表示是沒爭議的.
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文章編號：27702194
seaman0601 wrote:
請先看http://...(恕刪)
只學過純數運算(四則運算)，請不要提到"運算符號的省略規則"，
因為你們還沒學到，也就是還再純數的加減乘除運算，所以符號都不可以省略！
因此 6÷2(1+2) 對你們來說是，無解！老師出題錯誤！考題超出範圍！請送分！
http://en.wikipedia.org/wiki/Multiplication 這篇文章～
英文看不懂，但是數字我懂！因為世界共通語言是數字，不會不同！
看其中一條算式：
13×21=(1+4+8)×21=(1×21)+(4×21)+(8×21)=21+84+168=273
這是純數運算，沒問題！問題是我們的題目是X÷273題型才會相同！
重點是在算式算完後 273=273 等號兩邊相等，沒問題吧！
那今天546÷273=546÷273 等號兩邊相等，沒問題吧！
不要在跟我說 546÷273=546÷273 跟 273=273 就是不一樣！
那是為了符合我們要討論的題型所做的改變！
為什麼舉這個例子，因為我們的題型是6÷2(1+2)
您的堅持13×21=(1+4+8)×21=21×(1+4+8)=21(1+4+8)=273是這樣沒錯吧！
前面少了6÷因為6對這題太小，改為546取代！可以吧！
2(1+2) 用 21(1+4+8) 取代可以嗎？同樣都是提公因式！
不要再說一個是(1+2)，一個是(1+4+8)，不一樣，
這只是舉例，因兩個都是提公因式！
所以 546÷273=546÷273 才符合我們要討論的題型
反推回去546÷13×21=546÷273嗎？ ==>882=2？
還是 546÷(1+4+8)×21=546÷273 ==>882=2？
還是 546÷21×(1+4+8)=546÷273 ==>338=2？
再你們所謂無誤的論點下，竟然會有不同解！且等號兩邊不相等！
假如幫13×21=(1+4+8)×21=21×(1+4+8)=21(1+4+8)=273都帶上()
變成(13×21)=[(1+4+8)×21]=[21×(1+4+8)]=[21(1+4+8)]=(273)
等號左右都相等，應該沒錯吧，再代入:
546÷(13×21)=546÷273 ==>2=2
546÷[(1+4+8)×21]=546÷273 ==>2=2
546÷[21×(1+4+8)]=546÷273 ==>2=2
沒錯吧！
重點是 546÷21(1+4+8)=546÷[21(1+4+8)]=546÷(1×21+4×21+8×21)
==>546÷(21+84+168)=546÷273，對的硬要搞成錯的！
只學過純數運算(四則運算)，沒學過代數理論跟提公因式跟方程式的，
請不要汙衊它，它是對的，只是您還沒學到或忘記而已！
前面有發文，提公因式，不懂的麻煩請爬一下文！很辛苦去翻書看的！
請動動您的腦，基本觀念都不懂，亂抓一堆文，有用嗎？
連題型都搞不清楚了！再坳有意義嗎？要不要先去搞清題型再來討論！
今天算式是6÷2(1+2)不是6÷2x(1+2)也不是2x(1+2)也就是說您上述的
算式要變成546÷(13×21)=546÷[(1+4+8)×21]=546÷21(1+4+8)=546÷273
才符合我們的主題，題型才會相同，等號左右才會相等，懂嗎?
這等號兩邊都是同等的數值應該沒人有異議吧！
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