niccin wrote:
當然也有可能會有6元呀
題目上寫著 6個10元
表示10元 10元 10元 10元 10元 10元
若題目改成 10個6元
則表示 6元 6元 6元 6元 6元 6元 6元 6元 6元 6元 (打的真累)
所以 6個10元 你要寫成 10元x6
當然也可寫成 50元+1元
當然也可 6元x10, 10元 = 6元+4元
元都是一樣的, 10=6+4, 也沒問題
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首先不管我們贊不贊同，目前的定義乘法是由連加來的，其表示法為 被乘數 x 乘數 = 積
被乘數，乘數，積，這個是個“名詞”而已
n 個 a 連加，換成乘法來表示，就定為 a x n
所以在數學上，a x n這個式子所代表的就是 n 個 a 連加，這是目前認為的定義
或許這樣來形容，這是數學這種“語言”的文法，不是說不能“改變”，前提是你的“改變”
要能讓其它人接受，這樣大家才能“了解”，彼此“溝通”
今天老師出的這個題目，就這個階段看來，是要讓學生了解乘法以數學的“語言”來表示的方法
不純粹只是要得出一個“答案”
10x6在數學上代表就是10+10+10+10+10+10
6x10在數學上代表就是6+6+6+6+6+6+6+6+6+6
這裡先不討論他們的積是否相等，兩者的積相等只是一種“特性”
交換律是在乘法出現後才去套用在乘法上，真的要說，應該說成 乘法上的“交換律”，換句話說
我們在乘法運算上，發現符合“交換律”這個性質，加法也有“交換律”的性質，道理相同
“交換律” from wiki：
交換律是被普遍使用的一個數學名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果
在我們都是“人”的定義，這個基礎上，才能套上善惡標準，去分我們是好人壞人
不然沒有“人”，就只有善惡，沒有好人、壞人這種東西
同樣，不管有沒有乘法或加法，交換律這個東西還是在那裡
我們只是後來去證實整數的加法和乘法有交換律的性質在
我一直印象中國小上乘法的交換率，用中文來說明，是被乘數x乘數時，兩因數交換，其“積”相同
不是說兩者意義上相同
大家都明白10+10+10+10+10+10 跟6+6+6+6+6+6+6+6+6+6代表不同意義
為什麼換成乘法來表示 10X6 和6X10，卻變成兩者完全相同？
兩者只有加法時的“和”或換成乘法時的“積”相同啊
不是要求小孩子以後算數都一定要先想老半天誰在前誰在後，但這是邏輯思考推導的“觀念”
是個基本，等觀念形成，我覺得不會像有些板友們說的，有觀念後就能隨便寫
而是有正確觀念後，小孩子隨便寫也會是正確的寫法
有正確觀念不代表小孩子數學一定比別人好，以後成就比別人強什麼的
但有錯誤的觀念，卻可能只會阻礙未來更進一步的思考
為什麼上物理的時候，很多簡便的公式很好用，但老師都還是會把其由來一步一步寫出來，寫滿整黑板
這就是在教你它怎麼來的，邏輯上的推理，這樣就算你忘了公式，你也因為正確的觀念能自己推導出來公式
我認為，那些堅持10X6=6X10，而且是連意義上都完全相等的大大們，並不是他們數學不好
或者是他們成就差，他們頭腦笨，而是你我溝通基本基礎上就沒相通
當提出乘法的定義時，還要去反對，去推翻，認為不該有定義
但沒有定義，什麼都不用談
沒有定義什麼叫整數，還要談論整數的加減乘除？
定義可以是一種定理，也可能只是一種普世的"共識"
今天雙方要溝通討論，一定要有相同的“共識”下才談的起來
不然就是雞同鴨講，因為兩個人的溝通根本就沒有“交流”到，都是各說各的
你可以去推翻f=ma，但你不能去推翻f的"定義"，因為那是大家公認的，“那種東西，或說能量“就是f
放到地球還是宇宙，都是f，f=ma在某些情況下或許會改變，不適用，但f的定義在哪都一樣
想改變可以，但要全世界使用這個定義的人都認同的情況下一起改變，否則只有你改變f的定義
其它人不會懂
最後，其實我數學也沒多好，我也不是啥數學的專家，但我認為邏輯很重要，我父親也是個數學老師
他從不指導我數學，但他很重視有正確的觀念
我本身是從事醫業，邏輯推導對看病很重要
CCB和beta blocker都能降血壓，但其機轉不同
因為兩種都歸屬降血壓藥物，所以就說兩種是一樣的藥嗎？
沒有了解所有造成高血鉀的原因，怎麼去區別，又怎麼去找出真正的病因？
高血鉀跟那60元一樣，都只是結果而已
我覺得這個比喻還不能完全用來解釋這個數學問題，畢竟某些方面還是不太一樣
但我要說的"觀念"卻是相同的
回了這麼多篇，其實我想說的只有一個概念
就是邏輯是重要的
沒有共同的立論點，就沒有辦法討論，有個共識後，才能進一步討論對或錯，合理不合理
但不管答案是對還是錯，合理還是不合理，其過程都要合乎邏輯，言盡於此
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kimoshi wrote:
10x6=10+10+10+10+10+10 = 60 的意思 本來就不是6個10硬幣 相加會變成 一個60元硬幣
你的說法本來就矛盾, 怎麼10是硬幣, 60卻是 抽象的概念60元?
左右兩邊根本不一樣
因為10代表的意思不是10元硬幣, 而是跟60一樣的抽象概念
當然就可寫成 6x10
確實，10x6=10+10+10+10+10+10 = 60 的意思 本來就不是6個10硬幣 相加會變成 一個60元硬幣，但是加上了單位之後就會有一個左右相等的答案出現。
10代表的當然不是10元硬幣，而是代表題目中所有的硬幣,每一個都是10元。
6個10元等於多少錢=1個10元的硬幣+1個10元的硬幣+1個10元的硬幣+1個10元的硬幣+1個10元的硬幣+1個10元的硬幣=一個10元的硬幣,有1+1+1+1+1+1個=一個10元的硬幣,有6個=6個硬幣加起來總共有60元
簡化
6個10元等於多少錢=10元+10元+10元+10元+10元+10元=10元x(1+1+1+1+1+1)=10元x6=60元
60=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=6x(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)=6x10
由上方可以看出來是代表有10個6元的硬幣,硬幣的總值是相同的,但是硬幣的定義以及數量上是不同的。
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kimoshi wrote:
所以說
10元硬幣不是硬幣
10元不是元
就是10 就是數數的觀念
請參照我之前寫過的數數觀念
10x6 代表每10個一數, 有6堆, 當然就等於 每6個一數 有10堆
10x6=6x10=12x5=5x12
橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中
都是同樣一座山, 沒變啊
人們對同一事物，站在不同角度，有不同的認識，而常常由於所站高度不夠，無法全面
你只是執著在總數相同的前提之下所有的算式都是可行的這個迷思
以你說的數數觀念,10x6 代表每10個一數, 有6堆, 當然就等於 每6個一數 有10堆,沒有錯,總數是60
但是,你說的10一數難道就等於6個一數？你說的6堆難道就等於10堆？
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