一題小四上學期關於分配的問題 !! 請廣大的鄉民解答??


01newbie wrote:

【問題】
有天甲、乙、丙、丁來到美國的一家超市。
他們挑選了一袋蘋果,離開時四人拿出相同的錢去結帳。
回家後分蘋果,甲、乙、丙分別比丁多拿了10顆、8顆、3顆,
因此甲還要多付8.93元,若乙實際共付了18.8元,
請問這一袋蘋果有幾顆?每顆蘋果要多少錢?...(恕刪)


01newbie wrote:
我舉的例子,並不是數字遊戲,...(恕刪)


所以...你的問題..就不是數學題了...
離開時四人拿出相同的錢去結帳。
這句話有問題,應該是相等的錢
如果是相同的錢,那這句話就是廢話了
數學題目中,每一句話其實就是一個條件,大多是有意義的...

你這問題..如果是選擇或填空..倒還有解...
考計算題就沒意思了...
893...這數字很特別,一看非2,3,5,7等常用倍數
188,先分解一下,2*2*47
893/47=19..剛剛好...

所以,一顆蘋果,應該是4.7,0.47,0.047
用乙付的錢來算
18.8/4.7=4...比丁多8顆..不合理
18.8/0.47=40..合理
18.8/0.047=400...約1/4袋...這袋子好大,太空包嗎
(就計算邏輯上來看,應該還要用甲付的錢去推算,要0.47還是0.047..我懶的再寫了)
甲42顆,丙35顆,丁32顆
總共149顆...這..一定是麻布袋
01newbie wrote:
我舉的例子,並不是數...(恕刪)


是的,生活上的顆數是很難剛好被整除的

$會被整除,不然怎麼均分?
再者
$也會被顆數整除,不然怎麼算單價?
這些不也是限制條件嗎?

另外,為何以4的倍數為其一條件
是否也是出題者再確認題目出的有沒有問題的另一項驗證?
是否多的數量加總只要是4的倍數
這個題目就可以成立?

cucubird wrote:
所以...你的問題...(恕刪)


大大提出一個有趣的算法

所以小弟用自己的方式試算一下

原題目

有天甲、乙、丙、丁來到美國的一家超市。
他們挑選了一袋蘋果,離開時四人拿出相同的錢去結帳。
回家後分蘋果,甲、乙、丙分別比丁多拿了10顆、8顆、3顆,
因此甲還要多付8.93元,若乙實際共付了18.8元,
請問這一袋蘋果有幾顆?每顆蘋果要多少錢?

因為金額有小數點

所以全部放大100倍

有天甲、乙、丙、丁來到美國的一家超市。
他們挑選了一袋蘋果,離開時四人拿出相同的錢去結帳。
回家後分蘋果,甲、乙、丙分別比丁多拿了1000顆、800顆、300顆,
因此甲還要多付893元,若乙實際共付了1880元,
請問這一袋蘋果有幾顆?每顆蘋果要多少錢?

線索
從題目上我們可以知道什麼線索?
1.總本數一定大於等於1000+800+300=2100顆~~這點沒錯吧
2.甲、乙、丙、丁 四人拿出相同的錢購買一袋蘋果
代表總數是4的倍數(總數需能均分)
3.乙實際共付了1880元, 代表乙的本數要被1880能除盡
4.甲要多付給丁893元, 這是代表已扣除預付額之後又要再給的$

先從以上線索來求解看看
假設總本數就是2100顆(符合4的倍數)
所以原分配是1人525顆
丁=0顆(每人的基本本數=(2100-2100)/4)
所以乙=800顆(0+800)
800無法被1880除盡~~NG

先以800以上,可被1880除盡的數來考量
最接近為940,換算單價為2元
換算總數為2660(符合4的倍數)
所以原分配是1人665顆
丁=140顆(每人的基本本數=(2660-2100)/4)

甲要多付給丁893元,甲實拿140+1000=1140顆,比665顆多475顆
2*475=950不等於893,所以NG

再以800以上,可被1880除盡的數來考量
最次接近為1880,換算單價為1元
換算總數為6420(符合4的倍數)
所以原分配是1人1605顆
丁=1080顆(每人的基本本數=(6420-2100)/4)

甲要多付給丁893元,甲實拿1080+1000=2080顆,比1605顆多475顆
1*475=475不等於893,所以NG

疑?

我們發現一個規律性
無論總本數是如何(需符合1,2,3的條件)
甲總是比原本的多拿475顆
所以一顆的單價是893/475=1.88
再由乙的總付出去換算~~
乙=1880/1.88=1000顆
所以丁=200顆
甲=1200顆
丙=500顆
總數=2900顆
再除以預設倍數100
總得數量為29顆
但單價不需除100?
以上邏輯是?

badsupper wrote:
大大提出一個有趣的...(恕刪)


好了

邏輯部分思考完了

接下來讓我們討論快速解題技巧

由題目,我們可以知道提供的單位

分別是數量及金額

數量方面給的條件只有一項
甲、乙、丙分別比丁多拿了9本、8本、7本

金額方面給的條件有二項
甲要多付給丁60元(甲、乙、丙、丁 四人先拿出相同的錢購買)
乙實際共付了180元

所以數量缺少條件(不等式)

我們將未知數X放在數量內

X的設置以最基本為主
(如題是丁的數量,因為其他數量皆以此為基準,如果X設為總數量,在計算等方面容易混亂)
所以
甲=X+9,乙=X+8,丙=X+7,丁=X
總數量=4X+24

因X在數量,所以我們以金額作為等式依據
以題目來看,單價是最容易表示,所以我們以單價作為等式依據

由乙可以換算出
180/(X+8)=單價

由甲可以換算出
60/[(X+9)-[(4X+24)/4]=單價


180/(X+8)=60/[(X+9)-[(4X+24)/4]

可得出 X=1

總數量為28顆

單價為20元

以上,歡迎各位討論

badsupper wrote:
好了邏輯部分思考完...(恕刪)


你一定是數學老師....
不然就是班上的數學小老師....

以前老師都這樣教,先教邏輯推理,解完再教數學式...

可惜啊......我從國中就沒在遇過這種數學老師了

100本!!


(1)由"因此甲要多付給丁60元" 可得出單本價錢=60/9=6.66666666

(2)由"乙實際共付了180元(含該給丁的錢)" 這句話可算出乙未多拿(即丁的本數)的價錢=180-8*6.6666666=126.6666666

(3)由(1)(2)式可得丁的本數=126.666666666/6.66666666=19

(4)由(3)得知丁本數19本 推知甲為28本 乙27本 丙26本 ,合計共100本




homy wrote:
【問題】 甲、乙...(恕刪)

mark0826 wrote:
你一定是數學老師....(恕刪)


都不是

只是長大之後理解力比較強

再回頭去看這樣的題目時

也是會陷入相同的陷阱,或是不知如何解

更遑論學生了

然後以自己目前的經驗

如何讓未來自己的小孩容易吸收

而不是看到就想逃

自己碰過的問題

如何避免在下一代身上發生

才是我的重點
01newbie wrote:
你不要灰心。前面不是...(恕刪)


叫小學生用計算機
已經背離了題目的原意

01newbie wrote:
在美國,一顆蘋果賣1.88元是正常的(含稅)。
而隨便挑一袋蘋果,數量剛好是4的倍數機率是低的。
因為你把筆記本數量是4的倍數,
與價格要被整除這些想法放入計算,
我才會舉這樣的例子。..(恕刪)


因為每顆蘋果大小重量不同
所以為何中外大多數的商場
水果是論斤賣的
而非以數量計算
你不如先說說美國會不會用這種例子考學生
教育不是你想的那麼簡單
你這題目只適合放在綜藝節目裡當有獎徵答

homy wrote:
【問題】 甲、乙...(恕刪)

這題考的是邏輯及國語~
吃小菜.喝小酒.打小牌.摸小手.騎小車....看看小電................................................視!
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