無聊出個數學題

假設參加附加賽各隊的實力相當,請問當年度出現以下犯上,季賽第九名或第十名進入季後賽的機率是多少?
A. 1/8
B. 1/4
C. 1/2
D. 3/4
E. 以上皆非
apoway wrote:
假設參加附加賽各隊的實力相當,參...(恕刪)


這意思是假設七、八、九、十,四隊實力相當,對戰都有一半的勝率對吧!

排名九、十,兩隊,必需二連勝,才能進級,所以每隊進級機率都是:(1/2 ) X ( 1/2)=1/4

排名七、八兩隊,除非是二連敗才會被淘汰,所以進級幾率都是:
1 - ((1/2 ) X ( 1/2))= 1-(1/4) =
3/4
apoway
可能誤會我的題目了。我的題目的意思應該是,該年度東西兩區至少一區出現以下犯上的機率是多少。
apoway wrote:
無聊出個數學題假設參...(恕刪)

可能誤會我的題目了。我的題目的意思應該是,該年度東西兩區至少一區出現以下犯上的機率是多少。




先談東區好了:
排名九、十,兩隊,附加賽勝者可以和排名七、八兩隊附加賽敗者進行比賽,獲勝則可進級季後賽,所以排名九、十兩隊合計進級機率是1/2,同樣的兩隊合計都沒進級的機率也是1/2。

同樣的西區:
排名九、十兩隊合計進級機率也是1/2,同樣的兩隊合計都沒進級的機率也是1/2。


“東西兩區至少一區出現以下犯上的機率是多少?”

東西兩區的九、十排名共四隊:
至少有一隊進級的機率為:
1 - ((1/2)X(1/2))= 1 -(1/4)=3/4

其實,樓主任何的問法,對題意的解讀不同,就會有不同的答案!

例如,以東區而言,排名七、八兩隊,對戰勝者出線佔一名額,敗者還有1/2機率可贏九、十兩名的勝出者,所以這七、八兩隊,合計進級1.5名額,佔總名額1.5/2的3/4!

總計就是排名七、八兩隊,有3/4機率進入季後賽機會。

排名九、十兩隊,有1/4機率進入季後賽機會。

這3/4、1/4是進級機率,而非名額!

如果再把東、西兩區,一起加進來計算機率,光解讀題意就更複雜了!
apoway
答案是對的,其實本來我問的比較容易懂一些,後來改比較難懂一點的問法。一開始的問法是,當年度都是第七第八名晉級季後賽的機率是多少,只是覺得這樣太直覺,改反向問法。
MICHAELCUB81 wrote:
先談東區好了:排名九...(恕刪)


其實另外一個意圖只是想讓大家知道,看到以下犯上的機率其實還蠻高的。
apoway wrote:
看到以下犯上的機率其實還蠻高的。


簡單一點說
如果是問:單區九或十名其中一隊進入季後賽的機率?
以數學來看,應該是1/2。
因為七.八名100%會有一個敗隊,九.十名也100%會有個勝隊。
關鍵是七.八名的敗隊,對上九.十名勝隊的那一場,理論上各有1/2機率贏球。

如果是問:東西至少一區出現以下犯上的機率是多少?

那就是1-1/2×1/2=3/4


以實戰來看,七.八名理論上實力略強,但剛打敗戰,銳氣已失;九.十名理論上實力略弱,但剛贏了球,球員狀態正好、氣勢正強。兩相抵銷後,結果就跟數學機率差不多了。
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