扭力等於加速能力？

josephyen · 2012-01-13T19:22:56+08:00

先看比較淺顯的範例 ==>>簡單的兩台車，扭力數值對加速影響說明引擎的性能指標，都會標示最大馬力與最大扭力。柴油車和汽油車的性能討論也都會講到柴油引擎的扭力較大。到處都會有扭力大等於加速能力或爬坡能力大的論調，或是「加速看扭力，極速看馬力」這種說法，說得好像柴油車加速力定勝汽油車。小弟不是玩車的，也不是學機械的，但以小弟初淺的物理知識，覺得這些論調很不合理，希望跟版上大大討教。加速度正比於輪胎對地面出力在不考慮風阻的狀況，所謂的加速能力或爬坡能力，在平地時與輪胎對地面的出力成正比。上坡或下坡時，因地心引力而對輪胎出力有加成或扣抵的效果，因而影響加速度的能力。如果對上面那句話有疑慮的話可以看看下面的簡單推導，如果沒有疑慮就跳過下面推導的部份。用 F=m*a 來列式看看：F_w 為輪胎出力mg 為車子所受的地心引力θ 為斜坡角度F_w - mg * sinθ = maa = F_w/m - g*sinθ以照上面簡單的公式來看，斜坡角度為 0° 時。a = F_w/m，也就是加速跟輪胎出力成正比，與車重成反比。輪胎對地面出力正比於輪胎扭力所以輪胎對地面的出力是加速度的主要標竿。那如何求出輪胎對地面的出力？在沒有變速箱的情況下，引擎的扭力直接傳達到輪胎，依照 τ = r * F ，輪胎對地面的出力與扭力成正比，與輪胎半徑成反比。簡單來說，就是扭力越大，輪胎對地面的出力就越大，加速力也越強。看到這邊，扭力大等於加速能力或爬坡能力的論調好像沒錯，為何小弟開頭卻說這論調不合理？原因就出在變速箱。輪胎扭力不等於引擎扭力假設變速箱的齒比是 2:1，終傳比是 4:1 也就是說引擎轉了八圈，輪胎只轉一圈。沒錯，引擎的轉速到了輪胎是剩下了 1/8 了，但是扭力卻是 8 倍。加速度是與輪胎的扭力成正比，並非與引擎的扭力成正比。經過變速箱的轉換後輪胎的扭力可能是引擎扭力的數倍。計算一：兩部車的狀況為例，終傳比皆是 4:1車A：引擎 4000rpm, 20kg-m, 齒比 2:1 變速箱，輪胎上得到 500rpm, 160kg-m車B：引擎 2000rpm, 40kg-m, 齒比 1:1 變速箱，輪胎上得到 500rpm, 160kg-m這兩輛車在輪胎為 500rpm 時，輪胎都有 160kg-m 的扭力，假設車重一樣，這兩台車輪胎對地面的施力也一樣，加速度相同。（若輪胎直徑為 0.6 公尺，500rpm 時的車速約為 55 km/hr。）引擎扭力大不表示加速能力強故，扭力大，轉速卻高不起來的車，和扭力小，轉速可以很高的車，加速能力並沒有誰定勝。就像有兩個人騎腳踏車，一個人的腿力氣大，但是踩不快，而另一個人腿比較沒力但踩得快。經過腳踏車的變檔後，兩個人比賽爬坡，加速，極速，都是難論勝負的。所以說「加速看扭力，極速看馬力」這句話。看完上面的討論後，很明顯「加速看扭力」根本是錯誤的，若改成說「加速看扭力和轉速」才會更合理些，單看扭力不能表示加速能力強。輪胎扭力正比於馬力比加速力要同時看扭力、轉速，實在太麻煩了。那要如何簡單比較兩輛車的加速能力呢？車廠早就幫我們想好了，馬力是最直接的數值，所以每台引擎都會標上馬力這個最重要的數據。計算二：公制馬力PS =扭力(kg-m)×引擎轉速(rpm)／716車A：在 4000 rpm 的馬力為 4000 * 20/716 = 112車B：在 2000 rpm 的馬力為 2000 * 40/716 = 112沒錯，兩台車分別在車A 4000rpm 與車B 2000rpm 時有相同的馬力。若兩台車的車速相同（假設輪胎轉速是 500rpm），輪胎...

hughkk

5227分

1801樓

hughkk

個人積分：5227分

文章編號：45947232

richard_huangtw wrote:
您舉的例子, 我認為沒考慮到最大扭力轉速範圍

HONDA高轉速自然進氣, 尬車時通常都維持在高轉速狀態下,確實表現優秀

但是比起步, GTI 一定噴出去給你看車尾燈, 高轉速時渦輪反而又變成進氣瓶頸. 這是渦輪的特色.

加速比賽就是油門到底，轉速拉到盡頭
哪有什麼轉速範圍需要考慮

比起步0-100km/h加速

Civic Type-R ==> 6.6秒（201匹，扭力19.7kgm）
Golf GTI ==> 6.9秒（200匹，扭力28.6kgm）

是誰看誰的車尾燈？

richard_huangtw

148分

1802樓

richard_huangtw

個人積分：148分

文章編號：45947376

hughkk wrote:
加速比賽就是油門到底...(恕刪)

修正一下, 我說的起步不是賽道上,油門踩滿在彈出.
如果如你講的是油門踩滿起步, 那當然是看馬力值.

即使如此兩部車也不存在誰海放誰的差距.

另外 golf 6 gti 是210ps.

chung16972000

8分

1803樓

chung16972000

個人積分：8分

文章編號：45951303

hughkk wrote:
加速比賽就是油門到底...(恕刪)

平地短跑很優.場地換一下.泰安休息站出發北上爬三義坡看看2車有何差異.或北上南崁至林口.南下泰山至林口.場地換一下.玩賞.

hughkk

5227分

1804樓

hughkk

個人積分：5227分

文章編號：45958956

chung16972000 wrote:
平地短跑很優.場地換一下.泰安休息站出發北上爬三義坡看看2車有何差異.或北上南崁至林口.南下泰山至林口.場地換一下.玩賞.

這個說法我覺得很吊詭

加速能力就是傳動軸轉動的力量
type-r和golf gti在平地加速成績差不多
就表示二台車傳動軸輸出的動能差異也不會太大

如果在平地輸出的馬力是200匹
場地換成三義爬坡為什麼就會不一樣？
（會隨坡度縮水變150匹嗎？）

這個部份我真的不了解
要有勞你解釋一下了

dancingra

2290分

1805樓

dancingra

個人積分：2290分

文章編號：45960752

最近工作忙, 吵久了也累... ACON99 大你要是也累, 我們就好好慢慢聊吧...

ACON99 wrote:
之前寫了也不會看嗎?
V跟F有相關哪裡來的可以視V為定值?
拿最簡單的等加速運動來代就好:
P= F V = ma at
P = m a^2 t
功率跟加速度是平方又跟時間t 相乘就算是時間固定也是跟加速度平方有關
哪裡來功率正比於扭力正比於加速度阿?
*這還是最簡單的等加速度運動喔! 不是通則!

我同意 P=F*V 是微分導出的極限逼近結果, 只不過我在解釋上會採取另一個角度:
P=F*V=(F*d)/t=(ΔW)/t (此處 t 指的是 Δt, 至於Δt多大多小可談)

這式子嚴格說是有點怪的, 因為在 Δt 區間中是變速率, 所以 V=d/Δt, d=V*Δt
這件事是有問題的, 須定義 V 為 Δt 內的平均速率才有可能.

而任何初速至末速過程, 都可以求得一個平均速率; 以幾何來說, Δt 若是橫軸,
V 是橫軸, 那麼 Δt 區段以上到某 V 曲線所圍成的面積, 我們總是能求得一個
解其能滿足 (avg_V * Δt) = ∫VΔt, 這是估算 d 值的基礎.

而有了正確的 d 值, P=F*d/t 式子自然可以解釋得下去.

選某條路由台北開到高雄, 花了 6 小時, 平均速率 66.66km/h, 我們一樣可以
知道路程大約是 400km 長 (66.66km/h * 6hr = 399.96km), 我若只是要知
道路多長, 我其實有平均速率值跟用去時間多久就可算了, 我未必要知道路程上每
一個點的瞬時速率.

當估完了 d 值, 回頭要估 F 值, 而且已知整段路程的平均功率表現, 那:

P(avg) = F(avg) * d / Δt = ΔW / Δt

如果你覺得這樣很像把平均的觀念亂搞, 我是覺得你可以試著想 Δt 很大或很小
(例如 Δt = 1 ms), 或許你勉為其難點吧.

------
其實 P=ma*aΔt 或 P=F*d/Δt, Δt->0 都是令 aΔt 或 d/Δt 趨近於 0.
d/Δt 趨近於零是因為在無限短的時間裏, 不管車速得多快, 其移動距離其實是無
限趨近於零, 所以兩式都會變成:

P = ma * at = ma * 趨近零
P = F * d/t = F * 趨近零 = ma * 趨近零

在瞬態來說, 既然 m 是常數, 且趨近零仍然 > 0 ===> P 大, a 就大.

-----
功率是混進的速率的成份, 由上式來說, F * d/t, 更高的速率意指 d 值較大,
所以若目標是要維持定推力 F, 那表示 P 要跟著速率放大才行, 但事實上, 車子
的加速並沒要求要定推力, 再者, 我覺得你不妨更著重 d/t 項是固定時, P 跟
F 呈正比的事實, 因為它表示的是任何給定車速瞬間, 選用較大的功率來推車子,
推力 F 會較大. Tesla 是沒檔可以選, 所以想加速快就是油門踩深就是 (加大
F 值), 有檔可選的車子, 把轉速拉到接近最接近紅線點 (加大引擎的 d/t 值)
再油門踩下去(加大F值)就可以. 引擎的 d/t 值, 白話說就是轉速, 技術一點的
說法就是單位時間點火推活塞的總衝程距離 (對應於馬達, 就是單位時間裏電磁力
推轉的總角度數).

-----
好啦, 就別再吵啦, 我工作也忙, 你先看看, 前面還有沒回的我會慢慢回.
你要是覺得不同意, 你就寫 "我不同意" 就好, 免得又吵太多.

josephyen

85分

樓主

josephyen

個人積分：85分

文章編號：45965940

hughkk wrote:
這個說法我覺得很吊詭...(恕刪)

這本來就是常聽到的民間謬誤。引擎扭力會因齒輪的搭配放大縮小。輪速與引擎轉速也是靠齒輪去匹配。而今日的任何車子，就算沒有變速系統（也就是只有一個檔位），也都會有一個固定齒輪，所以引擎扭力不代表輪扭力。

變速箱尺比高，輪扭力大，但輪轉速域小。
變速箱尺比低，輪扭力小，但輪轉速域大。
所以，一台扭力低，但轉速域寬廣的車便可以靠高尺比來加大輪扭力。
反之，一台扭力高，轉速域不廣的車，便無法搭配高尺比，因為輪轉速會不夠寬廣。

其實這個簡單的現象從單一台車就可以簡單看出來。人人都知道一檔比二檔有力，因為一檔搭配了較大的尺比，那為什麼比加速不一檔到底，就是因為一檔的極速有限。於是需要換到二檔的小尺比來延展轉速域，但輪扭力也隨之降低。對於不同轉速域的引擎，變速箱尺比理所當然也會有不同的配置，尺比不是想高就可以很高，沒有夠寬廣的轉速域便無法用高尺比。汽油、柴油引擎就是明顯的例子，大家看柴油高扭力看的很high，卻沒注意到柴油的轉速域較低。

這觀念整棟樓不知道提幾次了。下面這篇算比較簡單的例子。簡單的兩顆引擎尺比匹配結果

ACON99

180分

1807樓

ACON99

個人積分：180分

文章編號：45966230

josephyen wrote:
這本來就是常聽到的民...(恕刪)

去證明一下馬力跟加速度的關係再來說嘴....

ACON99

180分

1808樓

ACON99

個人積分：180分

文章編號：45966314

dancingra wrote:
其實 P=ma*aΔt 或 P=F*d/Δt, Δt->0 都是令 aΔt 或 d/Δt 趨近於 0.
d/Δt 趨近於零是因為在無限短的時間裏, 不管車速得多快, 其移動距離其實是無
限趨近於零, 所以兩式都會變成:
P = ma * at = ma * 趨近零
P = F * d/t = F * 趨近零 = ma * 趨近零 (恕刪)

寫了半天又是一篇廢文
P = F * V = F * ds/dt
V = ds/dt 會是趨近零?!!!
然後用 P = ma*0 = 0 來證 P=ma?!!!!
你的數學回去國中重學算了....

Ramsa

3725分

1809樓

Ramsa

個人積分：3725分

文章編號：45966376

josephyen wrote:
變速箱尺比高，輪扭力大，但輪轉速域小。
變速箱尺比低，輪扭力小，但輪轉速域大。
所以，一台扭力低，但轉速域寬廣的車便可以靠高尺比來加大輪扭力。
反之，一台扭力高，轉速域不廣的車，便無法搭配高尺比，因為輪轉速會不夠寬廣。

依樣造句喔

所以，一台扭力高但轉速域不廣的車變可以靠低齒比來放寬轉速域
反之，一台扭力低轉速域寬廣的車，卻無法搭配低齒比，因為輪扭力會不夠。

要誤導別人也不是這樣子只講一半的吧

低轉高扭與高轉低扭的引擎各有其搭配的變速箱
亂配當然是不好用

josephyen wrote:
其實這個簡單的現象從單一台車就可以簡單看出來。人人都知道一檔比二檔有力，因為一檔搭配了較大的尺比，那為什麼比加速不一檔到底，就是因為一檔的極速有限。於是需要換到二檔的小尺比來延展轉速域，但輪扭力也隨之降低。對於不同轉速域的引擎，變速箱尺比理所當然也會有不同的配置，尺比不是想高就可以很高，沒有夠寬廣的轉速域便無法用高尺比。汽油、柴油引擎就是明顯的例子，大家看柴油高扭力看的很high，卻沒注意到柴油的轉速域較低。

轉速域低又如何...頂多就表示極速的限制
但轉速域與加速能力是兩碼子事，根本幾乎毫無關聯

願機會永遠對你有利 May the odds be ever in your favor.

josephyen

85分

樓主

josephyen

個人積分：85分

文章編號：45967308

Ramsa wrote:
但轉速域與加速能力是兩碼子事，根本幾乎毫無關聯

轉速域高意味著能批配較大的尺比。

A引擎: 0-3000rpm 30kg-m
B引擎: 0-6000rpm 30kg-m
同樣配 1:10 齒比
A輪上 0-300rpm 300kg-m
B輪上 0-600rpm 300kg-m
這就是一般人的思考邏輯，扭力一樣結果加速一樣。卻沒看到 B 車把 300~600rpm 轉速犧牲了。

真的車廠會這樣設計：
A 配 1:10
B 配 1:20
A輪上 0-300rpm 300kg-m
B輪上 0-300rpm 600kg-m

B在 0-300rpm 加速穩勝。

換一種說法。同台車一檔比二檔有力，二檔比三檔有力眾所皆知。原因就是一檔齒比>二檔齒比>三檔齒比。
假設今天要比 0~100km/hr。這台車一檔只能到 50km/hr 就必須換檔，二檔最高 80km/hr，三檔最高 100km/hr。比個 0~100 要換升到 3 檔才上得去。
今天把車引擎換一棵，扭力不變，轉速域兩倍。於是這台車一檔就能到 100km/hr，因為扭力不變，等於用一檔的加速力可以直接衝到 100km/hr，加速自然遠勝原來的引擎。不過事實上車廠不會直接這樣換引擎，他會把終傳比也加大成原來的兩倍。雖然一樣是一檔 50km/hr 二檔 80km/hr 三檔 100km/hr，但每檔的輪扭力也是原來的兩倍。

所以以上討論跟馬力的關係是？
馬力 = 轉速 * 扭力 * 常數
A最大馬力 = 3000*30*常數
B最大馬力 = 6000*30*常數
B 的最大馬力是A 的兩倍，所以搭配合適的齒比，輪扭力也會是兩倍，上面已經簡單印證。