先看比較淺顯的範例 ==>>
簡單的兩台車,扭力數值對加速影響說明

引擎的性能指標,都會標示最大馬力與最大扭力。柴油車和汽油車的性能討論也都會講到柴油引擎的扭力較大。到處都會有扭力大等於加速能力或爬坡能力大的論調,或是「加速看扭力,極速看馬力」這種說法,說得好像柴油車加速力定勝汽油車。小弟不是玩車的,也不是學機械的,但以小弟初淺的物理知識,覺得這些論調很不合理,希望跟版上大大討教。

加速度正比於輪胎對地面出力

在不考慮風阻的狀況,所謂的加速能力或爬坡能力,在平地時與輪胎對地面的出力成正比。上坡或下坡時,因地心引力而對輪胎出力有加成或扣抵的效果,因而影響加速度的能力。

如果對上面那句話有疑慮的話可以看看下面的簡單推導,如果沒有疑慮就跳過下面推導的部份。

用 F=m*a 來列式看看:

F_w 為輪胎出力
mg 為車子所受的地心引力
θ 為斜坡角度

F_w - mg * sinθ = ma
a = F_w/m - g*sinθ

以照上面簡單的公式來看,斜坡角度為 0° 時。
a = F_w/m,也就是加速跟輪胎出力成正比,與車重成反比。


輪胎對地面出力正比於輪胎扭力

所以輪胎對地面的出力是加速度的主要標竿。那如何求出輪胎對地面的出力?在沒有變速箱的情況下,引擎的扭力直接傳達到輪胎,依照 τ = r * F ,輪胎對地面的出力與扭力成正比,與輪胎半徑成反比。簡單來說,就是扭力越大,輪胎對地面的出力就越大,加速力也越強。看到這邊,扭力大等於加速能力或爬坡能力的論調好像沒錯,為何小弟開頭卻說這論調不合理?原因就出在變速箱。

輪胎扭力不等於引擎扭力

假設變速箱的齒比是 2:1,終傳比是 4:1 也就是說引擎轉了八圈,輪胎只轉一圈。沒錯,引擎的轉速到了輪胎是剩下了 1/8 了,但是扭力卻是 8 倍。加速度是與輪胎的扭力成正比,並非與引擎的扭力成正比。經過變速箱的轉換後輪胎的扭力可能是引擎扭力的數倍。

計算一:
兩部車的狀況為例,終傳比皆是 4:1
車A:引擎 4000rpm, 20kg-m, 齒比 2:1 變速箱,輪胎上得到 500rpm, 160kg-m
車B:引擎 2000rpm, 40kg-m, 齒比 1:1 變速箱,輪胎上得到 500rpm, 160kg-m

這兩輛車在輪胎為 500rpm 時,輪胎都有 160kg-m 的扭力,假設車重一樣,這兩台車輪胎對地面的施力也一樣,加速度相同。(若輪胎直徑為 0.6 公尺,500rpm 時的車速約為 55 km/hr。)

引擎扭力大不表示加速能力強

故,扭力大,轉速卻高不起來的車,和扭力小,轉速可以很高的車,加速能力並沒有誰定勝。就像有兩個人騎腳踏車,一個人的腿力氣大,但是踩不快,而另一個人腿比較沒力但踩得快。經過腳踏車的變檔後,兩個人比賽爬坡,加速,極速,都是難論勝負的。所以說「加速看扭力,極速看馬力」這句話。看完上面的討論後,很明顯「加速看扭力」根本是錯誤的,若改成說「加速看扭力和轉速」才會更合理些,單看扭力不能表示加速能力強。

輪胎扭力正比於馬力

比加速力要同時看扭力、轉速,實在太麻煩了。那要如何簡單比較兩輛車的加速能力呢?車廠早就幫我們想好了,馬力是最直接的數值,所以每台引擎都會標上馬力這個最重要的數據。

計算二:
公制馬力PS =扭力(kg-m)×引擎轉速(rpm)/716

車A:在 4000 rpm 的馬力為 4000 * 20/716 = 112
車B:在 2000 rpm 的馬力為 2000 * 40/716 = 112


沒錯,兩台車分別在車A 4000rpm 與車B 2000rpm 時有相同的馬力。若兩台車的車速相同(假設輪胎轉速是 500rpm),輪胎的扭力為何呢?透過馬力我們可以更輕鬆的計算出來。

計算三:
112ps * 716 / 500rpm=160kg-m(與計算一的結果相同)


加速度正比於馬力

馬力的出現,讓我們可以省去考慮齒比,終傳比的數據,直接判斷某個轉速的引擎出力為何,更方便比較兩個引擎的性能。所以對於兩輛車,我們這樣標示會更為明確且簡單:

車A:4000rpm, 112hp
車B:2000rpm, 112hp


以上列數值,假設車重一樣車速一樣,車A 4000rpm 和車B 2000rpm時,因為馬力都是112,兩輛車的輪胎對就有一樣的扭力,對地面的出力是一樣的,加速能力是相同的。所以根本不需考慮扭力,也不需要標示扭力,馬力就代表一切。回到「加速看扭力」這句話來看,應該改成「加速看馬力」會更為正確。

這時也許又會有疑惑,跑車跟卡車比載重,或是卡車跟跑車比加速,這到底能不能用馬力比。小弟上面的每個比較都是在車速相同的前提下。馬力會因為變速箱的設計,而在不同的車速時有不同的馬力。當然最優良的變速箱設計是 0~300 km/hr 時,都能用最大馬力在驅動車子。但事與願違,沒有這麼完美的變速箱。卡車會強調 0~10km/hr 的低速馬力,避免起步時動都動不了,而跑車則是強調 5~300km/hr 持續不斷的馬力供應。而且車子的設計還包含抓地力、車重、風阻等等的綜合考量。

考慮一輛汽車在 1km/hr 和 100km/hr 時都希望用最大馬力驅動,那齒比範圍是多少?

1km/hr = 1 * 1000/60 = 16.67 m/minute
100km/hr = 100 * 1000/60 = 1667 m/minute

設輪胎直徑為 0.6m ,輪胎轉速分別為
16.67 / (0.6*pi) = 8.84
1667 / (0.6*pi) = 884

以車 A 的情況,4000rpm 112ps 為最大馬力。終傳比為 4。齒比 = 4000 / ( 4 * 輪胎轉速 )
4000 / ( 4 * 8.84 ) = 113
4000 / ( 4 * 884 ) = 1.13


天啊,怎樣的變速箱才能做到 113 ~ 1.13 這種齒比範圍。


極速看馬力

那「極速看馬力」這句話又是否正確?小弟認為,這句話完全沒錯。極速的主要兩個因素就是馬力和風阻。

當「風阻 = 輪胎對地面出力」時,車子便會維持速度。
當「風阻 > 輪胎對地面出力」時,車子便會減速。
當「風阻 < 輪胎對地面出力」時,車子便會加速。

當一台車的輪胎對地面出力保持在最大,也就是馬力保持在最大的狀況。由於「風阻 < 輪胎對地面出力」,車子會不斷加速。然而隨著車子越來越快,風阻也會越來越大,等到「風阻 = 輪胎對地面出力」時,車子便無法再加速,此時就是這輛車的極速。

一台車在平地上極速要高,最重要的就是風阻要低,而馬力要大,車重則是無關的因素。車重只會影響到達極速的時間,而不影響極速。

加速看馬力,極速也看馬力

總結來說,一台車的加速能力,正比於輪胎對地面最大出力,一台車的極速,也是正比於輪胎對地面的最大出力。所以最大加速跟極速根本就是一體兩面,只是一個受車重影響,而另一個受風阻影響的差別罷了。與引擎的扭力是間接的關係,馬力才是直接關係。評論一台車扭力大就好像評論一個百米賽跑的選手立定跳遠特別遠,跟他百米會不會跑贏沒有絕對關係。

--------------2012/1/18 增加--------------------
許多人可能有疑慮的是,對於
車A: 5000rpm 140ps, 20kg-m
車B: 2500rpm, 140ps, 40kg-m
這兩類的車,是否車A這台的起步加速就比較弱?是否當車B已經到達最大馬力的 2500rpm 時,車A 還在2500rpm,馬力卻小於車B,也因此起頭的時候輸了車B?其實答案已經在我先前給的圖中了,而這個問題用輪上的扭力會更好說明。

簡單解釋法 ==> 引擎升轉速度討論

下面為引擎的力矩-轉速圖,紅線為車A,藍線為車B。
扭力等於加速能力?

兩台引擎分別經過 2:1 和 1:1 的終傳比。對於 2:1 的終傳比,轉速會減半,而扭力會加倍,也就是套入 y_new = y(2x)/2 。對於 1:1 的終傳比,曲線不會變。於是,傳達到輪胎的力矩-轉速圖如下。
扭力等於加速能力?

沒錯,兩台車有相同的輪上力矩-轉速圖。兩個曲線完全重疊了。

輪上力矩可由 tau=F*r 以及 F=ma,直接換算為加速度
a = tau/(m*r)
輪上的轉速可由 velocity(每秒公尺)=rpm*2r*pi/60,直接換算為速度
假設兩台車輪胎半徑、車重相同,m, r 為常數,這張圖便可視為「加速度-速度」圖。

於是考慮一檔的狀況,由 0 km/hr 開始加速,中途不換檔。依據這張圖,在任何時刻,兩台車的輪子會同時到達相同的速度。所以兩台車其實會一直保持齊頭的前進,沒有誰輸誰贏。當車B 的輪子到達 2000rpm 時,車A的輪子也會到達 2000rpm。對於車B,輪子在 2000rpm 的時候,引擎是 2000rpm,然而對於車A,輪子在 2000rpm 的時候,由於 2:1 的終傳比,引擎是 4000rpm。沒錯,當車B 的引擎達到 2000rpm 的同時,車A的引擎也達到了 4000rpm。

由這個例子,可以看出 2500rpm, 40kg-m 與 5000rpm, 20kg-m 的兩種車子,起步加速有可能平分勝負。並不是 2500rpm, 40kg-m 必勝。要看扭力值在轉速上的分佈,不能單看最大扭力值的高低。而車廠會視扭力值轉速上的分佈,給予車子適合的終傳比和變速箱各檔齒比。

當然這兩條扭力曲線都是特別設計過,以方便說明,並不等於柴油、汽油車的真實狀況。拿出真實的柴油車、汽油車的扭力圖,以及他們的終傳比、齒比,或許就能說明為什麼很多人有柴油車低速時加速較快的感覺。以及電動車起步加速較快。




740i, 740d 各檔扭力馬力評析
延續先前 740i, 740d 的分析
BMW 1, 3, 5, M 重量/馬力 與 重量/扭力 對於加速時間的分布圖
文章關鍵字
雖不是什麼新觀念, 但我打賭板上95%的人還是會認為加速看扭力, 極速看馬力
不只鄉民會這樣, 連汽車雜誌編輯自己都搞不懂狀況

如果扭力可以代表加速能力, 超跑怎麼都只標馬力重量比?
有看過哪台超跑標扭力重量比嗎? 沒有.....因為標了會被笑沒水準
車子的性能表現,最簡單就是看馬力-轉速關系曲線,扭力是計算馬力前的數值而已.
josephyen wrote:
公制馬力PS =扭力(kg-m)×引擎轉速(rpm)/716


公式都寫出來啦!

扭力~~引擎活塞運動的出力
轉速~~活塞推動曲軸的轉速

轉速為0或扭力為0,馬力就沒出來(沒啟動)
有扭力就會帶出轉速,再經由離合器,變速箱,傳動軸,再傳到輪胎(當中馬力在傳動中會有能量消耗)

馬力~~是計算的結果

哇!好複雜
我只知道扭力大的車
起步快而輕鬆
但是到後面就看引擎了,同cc數
柴油引擎扭力大,跑超高速就有限制了,主要是馬力小。(一般屬長衝程設計轉速不可能太高)
汽油引擎扭力小,跑高速比較易達到,主要是馬力大。(一般屬短衝程設計轉速可以很高)

josephyen wrote:
引擎的性能指標,都會...(恕刪)


......
一開始比較設定就有些問題
加速這件事還有一個時間的問題
樓主並未考慮時間這件事

另外就是到達最大扭力轉速所需的時間也未考慮進去
願機會永遠對你有利 May the odds be ever in your favor.

josephyen wrote:
車A:4000rpm, 112hp
車B:2000rpm, 112hp


以上列數值,假設車重一樣車速一樣,車A 4000rpm 和車B 2000rpm時,因為馬力都是112,兩輛車的輪胎對就有一樣的扭力,對地面的出力是一樣的,加速能力是相同的。所以根本不需考慮扭力,也不需要標示扭力,馬力就代表一切。回到「加速看扭力」這句話來看,應該改成「加速看馬力」會更為正確。


那我問你一下:

車A要3秒鐘才可以拉到轉速4000轉,
才有辦法得到最大馬力,

車B只要1秒鐘就可以拉到轉速2000轉,
就有辦法得到最大馬力,

你覺得哪台車加速會比較快???

扭力峯值越早出現的車,
就代表最大馬力會越早出來,
為什麼加速跟扭力會沒關係???
扭力大扭力小只是個相對的概念,
不必那麼計較到實際輪上的扭力輸出啦,

不過起步確實扭力大的比較強,
(你就用一檔起步跟二檔起步就知道了)
瞬間性的再加速也是扭力大的強,
不過一檔一檔的推往高速的話,
有慣性的影響,所以就沒這麼簡單了,
這個就可以從騎變速腳踏車悟出一點道理來了。

有力的雙腿,同一個檔位下,
當然可以瞬間加速較快,也可以三貼還騎的動。
腿比較沒力的,那你就變"輕速",也就是低檔位囉。

CrazyShark wrote:
會越早出來,
為什麼加速跟扭力會沒關係???


還有一個疑問

如果A,B車 馬力相同

引擎轉速範圍一樣 (例如 6500 rpm),變速箱齒比相同.

A車扭力較大,但是出現在 2000rpm
B車扭力較小,但是出現在 4000rpm

那這兩車的加速會相同嗎?
Dwing wrote:
還有一個疑問

如果A,B車 馬力相同

引擎轉速範圍一樣 (例如 6500 rpm),變速箱齒比相同.

A車扭力較大,但是出現在 2000rpm
B車扭力較小,但是出現在 4000rpm

那這兩車的加速會相同嗎?

不同阿~~都用一檔且都怠速起步至2000轉,
在這區間A車一定比較快阿,
之後就遇到紅燈了,停車,
所以A贏了

所以A就對B說,
扭力大的加速比較快,
確實也沒錯

或是~~兩車現在都速度50km/h掛在四檔1000rpm(手排車),
現在同時大腳油門比賽加速至轉速2000rpm,
結果A又贏了,
A又對B說了,
扭力大才是王道,
確實也沒錯耶
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