ACON99 wrote:
應該是可以的
就是像白老鼠在轉輪裡跑一樣
在實車的動力輪底下裝"跑步機"
量"跑步機"所獲得的動能 / 時間
可以得功率
(只要跑步機的阻力夠大的話)
沒記錯的話日本賽車節目常出現..


GOOD!

這是小弟疏忽的,也沒有錯,可以透過量測速度而得到功率。

但是,就小弟目前的認知,依然不知道有可以直接量測功率的方法,都是間接而得。

小弟之所以會問有沒有可以直接量測功率的儀器,是因為有人說可以提高馬力進而增加扭力,但卻需要量測扭力(或速度)才能進而推算出馬力。

簡單來說就是

馬力是因為扭力而產生的 => 這小弟認同。
扭力是因為馬力而產生的 => 這小弟不認同。
dancingra wrote:
是當我們以線性漸變的 model 來解釋 A-B interval 時, 我們必須明白這是一種為思考方便的假設, 但就單位的原始定義而論, 它沒有明確定義其時間單位內是線性漸變的性質(恕刪)

搞半天你是微積分有問題
數學上有很嚴謹的定義: 連續必可微
運動中
去做 位置對時間的圖 位置對時間微分 該圖的斜率就是速度
去做 速度對時間的圖 速度對時間微分 該圖的斜率就是加速度
微分 是極限中的分數 ds/dt: dt永遠不會是零
不然分數就是無意義 反過來 積分也毀了
因為積分是微小面積累積 dt=0 面積為零 沒得積了..
討論零秒那個點 跟討論第10秒那個點 本身無意義
速度 加速度 必然發生在一個時間的區間
一定要有dt
正確來說 所有的[瞬時速度]都是某某時間區段中的[末速]
既然在某某時間區段中有加速 就是某某時間區段中有受力
力就是跟時間區段不可分

物理定律是去解釋歸納自然現象 要以自然現象為本
公定語言<數學>

abc630 wrote:
...我本意的重點是要說,因為你可以提高扭力,所以是扭力越大馬力越大,若你可以想到方法提高馬力,那就是馬力越大扭力越大...(恕刪)

我怕會有誤解, 剛才也回頭去翻了一下前文, 我先謹就您的話來回:
> "我本意的重點是要說,因為你可以提高扭力,所以是扭力越大馬力越大"
這我同意, 如果能提高扭力 (e.g. 進氣增壓或 N2O 去製造更大規模的爆炸推力), 馬力是會上升。

>"若你可以想到方法提高馬力,那就是馬力越大扭力越大"
這不一定, 扭力並不是唯一提升馬力的要素; 在有限程度的扭力下降現實中去更有效地提高轉速 (提高單位時間內作功的頻繁度), 同樣有提升馬力的效果; 又若把轉速限住不准提升, 那麼小弟提過, 加氣缸又是另一個方式: 四缸四行程引擎, 曲軸每轉動 180 度做功一次, 八缸四行程引擎, 曲軸每轉動 90 度就做功一次, 這是轉速被限住 (或說轉速已逼近工程極限下) 的另一種選擇。

abc630 wrote:
2. 沒有違反equation沒有錯,但就像是我之前講的,轉速固定時,馬力越大扭力越大是出現在現實生活上面,還是出現在考卷上面?

在生活中及考卷上都是成立。

abc630 wrote:
上面這段話,我想了一天,因為我對引擎不熟。
請問你在這邊,為什麼可以把單位時間的力加總起來?他們是出現在同一時間的嗎?

合力對物體運動狀態的改變並沒有要求一定要在同一時間發生, 一個簡單的說法: 第一次施力 f1, 讓物體由靜而動, 第二次施力 f2, 讓已動起來的物體動更快; 但把 (f1+f2) 一次施予物體, 是一次就讓它達到最終的運動結果。在理想空間中沒有各項阻力 (例如風阻), 物體運動慣量不會隨著時間而衰減, 所以拉開時間先後分次施力, 最終答案是一樣的。

F=f1+f2+f3
a1=f1/m; a2=f2/m; a3=f3/m;
a1+a2+a3 = f1/m + f2/m + f3/m = (f1+f2+f3)/m = F/m
故 m*(a1+a2+a3)=F
推知 a1+a2+a3 = a

在現實空間中, 像風阻等各類阻力是存在的, 但只要這些阻力沒有把 f1 的成果消耗殆盡 (也就是阻力不至於讓物體整個又停到靜止), 那麼 f2 施予下去時, 成果是可以累加的。

abc630 wrote:
再請問,單位時間內(毫秒、秒、日、月或年,隨便你),一個人去推一台車10下,跟十個人去推同一台車一下,且推一下的力都一樣的話,這兩個狀況下的車子會有一樣的運動行為嗎?

運動結果會有過程上的差異, 畢竟分時施力的過程中就形成了十段的狀態變化, 但就單位時間內的做功總量來說, 是一樣的。進一步解釋, 一個人推車子 10 下, 當我要求該推車人把兩下之間的間隔無限縮短, 則分 10 下推與 10 人一次同推的運動過程也會無限逼近相似... 即便是以年的尺度來看, 這兒也沒規定我一定要把 10 下分散成每 1/10 年才能推一下, 但結果就是 1 年的時間內, 做的總功就是那麼多。


abc630 wrote:
再請問一下,你舉的例子,單位時間是秒,那如果單位時間是年呢?請問你的總輸出量是多少?合理嗎?

拉到年這個尺度, 它只是表示了在時間軸上兩次觀測取樣的距離有多遠, 如果前述 (see #696) 我談的引擎以 3000rpm 或 6000rpm 運轉一年, (一年是 24x60x365=525600 分鐘), 以及以 6000rpm 運轉一年, 它們的總旋轉圈數是 3000*525600 vs. 6000*525600, 兩者約分後還是 1:2 這種比例, 單缸四行程, 曲軸每兩圈點火一次, 這一年裏的點火總次數比應該很好算了。總量算完了, 至於合不合理, 我想讓您來 judge 吧!


abc630 wrote:
你這一段話,症頭應該是跟上一段一樣。我還是搞不清楚,你是依據什麼而可以把出現在不同時間的力加總起來。

1. 設空間為理想, 無任何阻力, 動者恆動, 靜者恆靜。
2. 設理想空間中有一物體質量 1kg, 為我們即將施力之標的物, 原始狀態為靜止, 也就是在未施予任何力之情況下, 其瞬時速率為 0 m/s。
3. 現在, 我們首次施予 1N 的力於標的物, 基於 F=ma, 我們知道該標的物受力後, 會有同施力方向之 1 m/s 的恆動速度; 且由於為理想空間無任何阻力, 故這個恆動速度不會衰減。
4. 經過 100 萬年後, 我們第二次施予同其運動方向的 1N 的力於標的物, 由於其施力時的瞬時速率為 1 m/s, 故第二次施力後, 基於 F=ma, 我們知道其運動狀態改變成 2 m/s。

上述論述跟經過多少時間無關, 其最終運動狀態跟一次即施予 2N 之力一樣, 得到 2 m/s 的長期穩定運動終態。至於現實空間並非理想, 所以分時施力不宜間隔過長, 否則恆時存在的阻力會把首次施力的成果消磨殆盡, 就無法達到累積之效果。

abc630 wrote:
dancingra wrote:
當我們能把這個純理論的想法貫通後, 再把傳動問題帶進來, 再慢慢去面對工程問題, 比較不會思考到亂掉...

請問你貫通了沒?

可否請詳述您的問題, 我才能回答我是否貫通了...

ACON99 wrote:
我覺得你的例子用錯:
前面我有說明 同扭力下 低轉速時 引擎"打混秒數"比較多 理想上 在一分鐘內 六千轉的引擎真實施力時間是一千轉的六倍, 理想上 電動馬達在一分鐘內 都沒有半秒在打混XD


小弟承認例子舉的不好。

另外,因為小弟對引擎不熟,有個問題想請教一下。
從混合油氣點火爆炸的"推力"的角度下來看,假設爆炸力為F1以及點火時間不重疊,"單缸引擎"與"單缸引擎*4在一曲軸",在曲軸旋轉一圈時,"單缸引擎*4在一曲軸"的爆炸的力是 F1*4 這樣嗎?

我舉的例子,想要說明的是,在推力/人相同的情況下,一個人推一台車10下(無論他怎樣的打混),每一下讓車子所產生的加速度都相同,加速度不會因此被累計,但速度可能會(依據他打混的程度)。10個人推一台車一下,那該車子的加速度就是一個人推一下的10倍。


ACON99 wrote:
搞半天你是微積分有問題

哪裏, 請多指教, 我不是數學或物理系所, 微積分我的確不好!


ACON99 wrote:
數學上有很嚴謹的定義: 連續必可微

我談的是我不知道 A-B interval 中的 function section 是什麼情況, 我只是先簡便地在 A-B 之間畫一條直線, 同時盡然設法把 A-B 縮短去作微觀的瞭解。


ACON99 wrote:
討論零秒那個點 跟討論第10秒那個點 本身無意義

沒關係, 這部分我們採取的 approach 不相同, 除了先前談過這是我們認知上的差異, 同時我也提過這我原就不打算多談, 因為太跑題了... 所以這部分我想我們各自表述就可以了。


ACON99 wrote:
正確來說 所有的[瞬時速度]都是某某時間區段中的[末速]

這同意, 我只是更注重把這時間區段無限逼近 0 來做 continuous state transition analysis。大家方法各有巧妙囉~ (也許我的不算太巧妙)


ACON99 wrote:
既然在某某時間區段中有加速 就是某某時間區段中有受力
力就是跟時間區段不可分]

我的說法會是: 區段已被無限縮小成無時間長度的瞬間, 所以我注重在此一瞬間的速率狀態, 我會以這個速率狀態為基礎, 再輔以力是否在這個瞬間點有作用至物體上, 來作次一狀態推演。在此, 如果您認為力就像一杯水流過管子, 是要時間才能傳輸完畢的, 那麼我的 model 中是不這麼看待力的。


ACON99 wrote:
物理定律是去解釋歸納自然現象 要以自然現象為本
公定語言<數學>

同意。

---
這個部分就請容我打住吧, 同時也請您求同存異, 因為這看起來是基本假設的差異, 這要取得共識不是一個容易的過程。我可以接受您 judge 我的 model 是錯誤的, 但我內心會不會承認這是錯誤, 基本上要等我自己演釋推論到卡死解釋不下去, 我才會這麼判斷, 所以就謝謝指教了!
dancingra wrote:
3. 【沒說的事】F = ma 這條等式中, 並沒談到施力要施多久時間, 它也沒有說若干程度的力要花多少時間才能 transfer 完畢。換句話說, 力 (force) 並不是一個存量的概念, 而力作用於物體這個 "行為" 也不適於把它當成 "一杯水接上一條小管子, 要花多久才能傳送完畢" 的概念。不然, 1N = 1kg x 1m/s^2 就會面對 "要花多少秒" 才能讓該等式成立這個問題 (即便這個秒數極小)。


不好意思,小弟就針對這點回,因為這應該就是問題點。

雖然我之前解釋過作用在m物體上的力為0N時,加速度a=0,但看起來你還是不能接受。

我再試一次看看。

F=ma告訴你,F存在時,就會有加速度,的確沒有談到施力要多久時間,因為,有F就有a

至於你會陷入"需要多少時間轉換"的迷思裡,可能是因為速度以及加速度這兩者的關係。

V(t) = V0 + at

上面這個式子,就蠻適合你說的需要多少時間,比方說,需要多少時間V=100m/s,或者說目標V=100m/s,加速度a的情況下,需要多少時間達成。

在F=ma裡,牛頓沒有告訴你a是時間的函數,那也是因為在F=ma裡,a不是時間的函數。

dancingra wrote:
>"若你可以想到方法提高馬力,那就是馬力越大扭力越大"
這不一定, 扭力並不是唯一提升馬力的要素; 在有限程度的扭力下降現實中去更有效地提高轉速 (提高單位時間內作功的頻繁度), 同樣有提升馬力的效果; 又若把轉速限住不准提升, 那麼小弟提過, 加氣缸又是另一個方式: 四缸四行程引擎, 曲軸每轉動 180 度做功一次, 八缸四行程引擎, 曲軸每轉動 90 度就做功一次, 這是轉速被限住 (或說轉速已逼近工程極限下) 的另一種選擇。


你這是鬼打牆了嗎?

我不是說轉速固定下了嗎?

而且我想要講的是,在轉速固定的情況下,是扭力增加所以馬力增加,而不是馬力增加所以扭力增加,就這樣。

dancingra wrote:
一個簡單的說法: 第一次施力 f1, 讓物體由靜而動, 第二次施力 f2, 讓已動起來的物體動更快; 但把 (f1+f2) 一次施予物體, 是一次就讓它達到最終的運動結果。


這就是你的問題所在,你後面的證明第一式也不知道為何可以寫"F=f1+f2+f3",你這只說明了一次施力,沒有說到兩次施力。

我這樣問你,第一次施力跟第二次施力相隔10年,這樣兩個力或是兩個a還可以加起來嗎?

如果是你問我,我的回答是差10ns都不行。


分別施力f1, f2後,物體m的行為是

f1存在時,m以f1/m=a1做等加速運動。

f1在t1時間後移除時,m做等速運動,速度為V1=V0+a1t1。

f2存在時,還是F=ma阿,所以m以f2/m=a2做等加速運動。

f2在t2時間後移除時,m做等速運動,速度為V2=V1+a2t2。

請問為什麼你可以把分別施力的f1, f2的運動結果說跟f1+f2一樣?

假設(f1+f2)/m = a3,我把a3減a1 or a2,怎麼算都是大於0。

dancingra wrote:
拉到年這個尺度, 它只是表示了在時間軸上兩次觀測取樣的距離有多遠, 如果前述 (see #696) 我談的引擎以 3000rpm 或 6000rpm 運轉一年, (一年是 24x60x365=525600 分鐘), 以及以 6000rpm 運轉一年, 它們的總旋轉圈數是 3000*525600 vs. 6000*525600, 兩者約分後還是 1:2 這種比例, 單缸四行程, 曲軸每兩圈點火一次, 這一年裏的點火總次數比應該很好算了。總量算完了, 至於合不合理, 我想讓您來 judge 吧!


所以你說的"由總輸出量 (throughput) 的觀點來說"是指點火次數嗎?

那你說的"而處於 6000rpm 的引擎則可以在同樣的一秒內做功 50 次 (合力 F_6000rpm=f1+f2+...+f50)"是怎麼回事?
請問一年下來,F_6000rpm等於多少?

用你的算法,看起來不難算,但,至於合不合理, 我想讓您來 judge 吧!

dancingra wrote:
1. 設空間為理想, 無任何阻力, 動者恆動, 靜者恆靜。
2. 設理想空間中有一物體質量 1kg, 為我們即將施力之標的物, 原始狀態為靜止, 也就是在未施予任何力之情況下, 其瞬時速率為 0 m/s。
3. 現在, 我們首次施予 1N 的力於標的物, 基於 F=ma, 我們知道該標的物受力後, 會有同施力方向之 1 m/s 的恆動速度; 且由於為理想空間無任何阻力, 故這個恆動速度不會衰減。
4. 經過 100 萬年後, 我們第二次施予同其運動方向的 1N 的力於標的物, 由於其施力時的瞬時速率為 1 m/s, 故第二次施力後, 基於 F=ma, 我們知道其運動狀態改變成 2 m/s。

上述論述跟經過多少時間無關, 其最終運動狀態跟一次即施予 2N 之力一樣, 得到 2 m/s 的長期穩定運動終態。


你真厲害!

我只想請問你,你所謂的運動狀態若是加速度的話,還行的通嗎?
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