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autofans wrote:
再者，我們可以發現，通常在做資料收集與推論時，常會受到認知錯誤，或是心理隧道的引導，從而自行把變數去掉，以為就是各個獨立事件，其實，在問題的推論或推導當中，變數一直存在並沒有消失，是人自行去切割出心目中的獨立事件....
您真是高手!
把蒙提霍爾問題解答的核心思維給點出來了
是我在網路上看到最好的解答
這問題幾年前我才知道
想了許久終想通
就是樓主你這話!
就是"隨機變數的獨立性"
三張牌X1,X2,X3發下去後
X1,X2,X3 Independent and identically distributed 離散均等分配:
P(Xi)=1/3, (i=1,2,3)
但本題Independent and identically distributed
剛好就破壞了
大部分的人沒有這個概念
包含當時1980年代中期許多的數學家都沒發現Independent and identically distributed被破壞而上當
以前統計學老師上課時
Independent and identically distributed
翻成
"獨立均等服從於"某某分配
現在GOOGLE翻成"獨立同分布"
本題的解答如下:
令隨機變數為X1,X2,X3
來賓的牌X1,
主持人牌X2,X3
原本
X1,X2,X3 Independent and identically distributed 離散均等分配p(Xi)=1/3 ,(i=1,2,3)
即p(x1)=p(x2)=p(x3)=1/3
改寫成
p(X1)=1/3...(1)
p(X2)+p(X3)=2/3...(2)
事前機率1/3,1/3
主持人把X2翻開後 (事後機率) p(X2)=0,
由恆等式(2):
p(X3)=2/3-p(X2)=2/3-0=2/3
所以主持人最後一張未開的牌有"機率繼承"效應
開牌後機率就被灌進來
來賓1/3對上主持人"機率繼承"效應後的機率2/3的牌
當然要換
隨機變數的獨立性被破壞後
有機率繼承效應,X3繼承了X2的機率!
開牌後, 隨機變數X1與X3
彼此就不具Independent and identically distributed的特性
此時X1與X3不再視為出自同一個母體
彼此機率不再是一半一半
"November Rain"
我的看法：機率方法要運用的前提，操作次數要多到一定次數，加上結果出現報酬值相乘，才算是有意義的實際存在。用p(x1)=p(x2)=p(x3)=1/3等數學式，只是以等號兩側相等來說明無違數學邏輯而得証
這也是電影"決勝21點"，要有足夠的賭資(玩到一定次數)，不同機率的牌局要下不同金額的賭資，最重要前提排桌規則不能改變(一副52張/或兩副104張，使用後不回收....)
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INNOCE wrote:
電影"決勝21點"
我也是看完電影"決勝21點"後
才知道有
蒙提霍爾問題
這數學題
是在考"隨機變數的獨立性"
autofans wrote:
這命題，在我們在進行投資決策的選擇與推論的過程中，可以發現，資訊不對稱的情況下，直覺的看法往往會容易勝出
其實這也是不要壓身家ALL IN 的道理
看似算牌算到穩贏的局面
基本面技術面籌碼面都萬事具備了
乖離修正完畢
該是還公道的時候吧
結果公道伯早早離去
股票常常沒啥道理
人算不如天算
風險要控管好
"November Rain"
市場指數走勢，本就有很大部份是隨機漫步，過去的歷史不見得會完全重現，所以常有人自己以為人定勝天，一兩次的成功就讓他以為從此可以複製貼上，坐等成功再次降臨。殊不知在統計的隨機分配上就落入了錯誤檢定
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