pineman wrote:因為它在數學（或各種學科）上就是個沒有物理意義的數字。
說沒有意義太武斷了一點，畢竟很多數學都是為現實世界的現象才發明出來的。說是還沒有定義，可能比較接近一點吧⋯⋯甚至也有可能其實早有定義，只是我們沒聽過而已⋯⋯
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我就是愛拍照 wrote:
說沒有意義太武斷了一點，畢竟很多數學都是為現實世界的現象才發明出來的。說是還沒有定義，可能比較接近一點吧⋯⋯甚至也有可能其實早有定義，只是我們沒聽過而已⋯⋯
不會吧?! 這個方法過幾年之後會算出無窮大或負很大的報酬率，誰能告訴大家它的物理意義是什麼? 難道是公路車大大最近可能看過的拉曼努江求和或者解析延拓，一堆n (n從1到無窮大)加起來會等於-1/12(黎曼猜想裏的黎曼ζ函數s代-1)？
PS: 上面那個影片如果公路車大沒看過，可以看一下，絕對不會厭世
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)，在影片16:10及22:14的地方，講者提到 "兩個收斂的級數之間相乘，其乘積不必然會收斂，有時候會發散"，這個說法的原因為何呢? 不知有沒有人可以幫我解惑?
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Blue sky 1111 wrote:
講者提到 "兩個收斂的級數之間相乘，其乘積不必然會收斂，有時候會發散"，這個說法的原因為何呢? 不知有沒有人可以幫我解惑?...(恕刪)
抱歉，我害樓歪太兇，我也不是數學本科系的，只是剛好對拉曼努江這個人很有興趣，再加上去年剛好有黎曼猜想可能被證明出來的熱門新聞，所以出現那個youtube影片時，因為標題有拉曼努江，所以我搜尋時剛好看到。
我的理解是標準求和的收斂判別條件很嚴格，只要順序調換或加括號，都可能會使得數列是否收斂有所改變。
像1-1+1-1+1-1+1-1... 在標準求和是不收斂，但是加括號變成 (1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)...就收斂了。
兩數列相乘時，乘的順序以及求和的順序也可能改變是否收斂的結果，講者有舉例 1-1+1-1+1-1... 求平方時那個矩形，算是齊次項(PS)的求和順序。
講者提到相乘可能不收斂時有舉個例子，有可能是用上述這個齊次項相加的(最自然的)順序求和都不一定收斂，找到一個反例，就算定理被證偽不成立了。詳細正確解釋還是要找數學專業。
PS: 文中所謂的齊次項是指把數列每個數標上他的順序，從0開始 a0 a1 a2 a3 ... 乘上 b0 b1 b2 b3 ....
和的齊次項先相加，意思是 a0b0 + (a1b0+a0b1) + (a2b0+a1b1+a0b2) + ....
括號裏所有各項的數字和都相等，剛好是講者用來舉例說明的無窮數列平方時用對角線相加的方式。
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pineman wrote:
像1-1+1-1+1-1+1-1... 在標準求和是不收斂，但是加括號變成 (1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)...就收斂了。...(恕刪)
很感謝p大的用心回覆和解說，歪樓我好像也有蠻大的貢獻。
ps. 上面引用的您這段話，我看完影片後有不同的理解如下，提供您參考:
1-1+1-1+1-1+1-1...在標準求和是不收斂的沒錯，但是它不會因為加了括號就變成收斂，
除非是使用average sequence, or the so-called "Cesaro convergent sequence"，
也就是影片在第19:25附近所提到的1 1/2 2/3 1/2 3/5 1/2....最終才會收斂到1/2。
水中火 wrote:
任何東西: 其大無外， 其小無內!
天地之間，其猶橐籥乎？ 虛而不竭，動而愈出。
真空生妙有， 所以極限值不會等於 0
這個問題要是用如上所說的哲學方式來表達， 就會有很多不可思義的想像空間!
重要的是當事人的[自我感覺良好]最重要
此外， 很多人不會、不知或不願用IRR來算投報率
說穿了， 投資之道， 求其放心、安心、開心而已!
這也是為什麼台灣儲蓄險銷量能夠世界第一的主要原因吧?
感謝水大的智慧分享。
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