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小惡魔市集悅遊日本活動報導

我要回覆

(求解) 國一數學證明題謝謝

孫浩彧

460分

11樓

孫浩彧

個人積分：460分

文章編號：62240023

unl7911 wrote:
孫大請問為什麼您會假定(a,c)=n呢? 題目並無說明a c 兩數是否有任何關稀啊! Thanks.

因為自然數一定能拆開成2數相乘

例如

a = 30 = 6x5 = pn
c = 55 = 11x5 = qn

(a,c)=n 且 (p,q)=1 (p,q 互質)

此時 n=5 (若a,c互質，n=1)

yuffany

834分

12樓

yuffany

個人積分：834分

文章編號：62240141

孫浩彧 wrote:
令 a=mnk，b=mpq，c=npr，且 (a,b)=m，(b.c)=p，(a,c)=n ，
而 (nk,pq)=1,(mk,pr)=1,(nq,nr)=1 ，m,n,k,p,q,r∈N

有疑問，
對任意a,b,c，都能找出mnkpqr符合上述條件嗎？
(a,b)與(b,c)如果不是互質，就找不出符合條件的六個數字了。

新聞與時事版 = 謊言、偏見與反指標版

孫浩彧

460分

13樓

孫浩彧

個人積分：460分

文章編號：62240273

yuffany wrote:
有疑問，對任意a,b...(恕刪)

熊熊想到，還要加一個 (a,b,c)=z

已經更正了

================
令 a=zmnk，b=zmpq，c=znpr，且 (a,b,c)=z，(a,b)=zm，(b,c)=zp，(a,c)=zn ，

z,m,n,k,p,q,r∈N

則 X = [a,b] = zmnpqk，Y = [b,c] = zmnpqr

最後 [X,Y] = zmnpqrk = [a,b,c]，得證

喬色夫0324

413分

14樓

喬色夫0324

個人積分：413分

文章編號：62240372

孫浩彧 wrote:
z,m,n,k,p,q,r∈N

國一數學有這麼複雜嗎...

或許, 簡化一點會比較易懂好學...

a = de
b = ef
c = fg
[a, b, c] = defg
[a, b] = def = X
[b, c] = efg = Y
[X, Y] = defg

不知這樣可不可以... 挖鼻孔

yuffany

834分

15樓

yuffany

個人積分：834分

文章編號：62240459

孫浩彧 wrote:
令 a=zmnk，b=zmpq，c=znpr，且 (a,b,c)=z，(a,b)=zm，(b,c)=zp，(a,c)=zn

可是如果m與n不互質，a就不能是zmnk，
要如何證明m與n互質

新聞與時事版 = 謊言、偏見與反指標版

孫浩彧

460分

16樓

孫浩彧

個人積分：460分

文章編號：62240521

yuffany wrote:
可是如果m與n不互質，a就不能是zmnk，
要如何證明m與n互質

然而 m與n 可互質或不互質

孫浩彧

460分

17樓

孫浩彧

個人積分：460分

文章編號：62240580

josephteng wrote:
國一數學有這麼複雜嗎...
或許, 簡化一點會比較易懂好學...

a = de
b = ef
c = fg
[a, b, c] = defg
[a, b] = def = X
[b, c] = efg = Y
[X, Y] = defg

不知這樣可不可以...

你的意思是這樣嗎?

不清楚耶，我的腦袋開始混亂了滾來滾去

vivian93

1712分

18樓

vivian93

個人積分：1712分

文章編號：62240806

josephteng wrote:
國一數學有這麼複雜嗎...
或許, 簡化一點會比較易懂好學...
a = de
b = ef
c = fg
[a, b, c] = defg
[a, b] = def = X
[b, c] = efg = Y
[X, Y] = defg
不知這樣可不可以...

不行，
因為a,b,c有可能互質，
如果a,b,c互質，且b不等於1，就會出問題。
因為a,b互質，而a=de,b=ef，可知e=1,a=d,b=f
但是b,c也互質，所以同理f=1,b=e,c=g
所以b=ef=1*1=1，矛盾。

所以你這樣只證明了一半，
還有一半，
就是當a,b,c互質時，
則X=[a,b]=ab,Y=[b,c]=bc，
則[X,Y]=[ab,bc]=abc=[a,b,c]