這個問題後來我有解答,
是出現在奧林匹亞數學競試裡面的題目.
不過我當初沒有答出來.
有興趣的人玩一玩吧.
足球是由正五邊形跟正六邊形組成.
請推算正五邊形跟正六邊形祖合成足球, 需要幾個正五邊形跟幾個正六邊形?
(正確答案是 12 個五邊形跟 20 個六邊形,
不過你要去證明為何是 12 個正五邊形跟 20 個正六邊形)
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需要一個公式:
任何多邊體, 他的點線面關係是:
點 + 面 = 邊 + 2
正四面體為四個正三角形組成.
一共有四個點, 六個邊, 四個面.
正方體(正六面體) 為六個正方形組成.
一共有 8 個點, 12 個邊, 以及六個面.
假設足球的正五邊形有 x 個, 正六邊形有 y 個,
一共有 5x 個點,
(6y-5x)/2 + 5x 個邊,
以及 x + y 的面.
正五邊形另一個邊一定是正六邊形,
所以一定會有 5x 個邊,
剩下的則是正六邊形共用.
(6y-5x)/2,
一共 (6y-5x)/2 + 5x
正五邊形由於都是正六邊形包圍,
所以足球的點都是由正五邊形的所有點組成,
一共 5x 個點.
套入公式,
5x + x + y = (6y -5x)/2 + 5x + 2
12x + 2y = 6y +5x + 4
7x = 4y + 4
另外, 一個正五邊形, 一定需要五個正六邊形包圍,
一個正六邊形, 則需要三個正五邊形跟三個正六邊形包圍.
所以, 正六邊形的數目一定是五的倍數, 才能包圍所有的正五邊形.
x 個正五邊形需要 5x 個正六邊形包圍,
但是由於一個正六邊形包圍三次,
所以需要 5x/3 個正六邊形.
if x = 3r, y = 5r
21r = 20 r +4,
r=4
所以 x = 12, y = 20
完畢.
Artige Kinder fordern nichts. Artige Kinder kriegen nichts.
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