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小惡魔市集悅遊日本活動報導

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iamccc1234

103分

樓主

iamccc1234

個人積分：103分

文章編號：76442586

請問孫子點兵的數學公式問題

不知道這種知識題在哪個版面問比較恰當

想問看看有沒有人可以白話一點解釋這一段是甚麼意思，為什麼一開始的2要乘以70? (我紅圈處)
拆解來看分別是
一、2x70
二、3x21
三、2x15
四、2x105
請問孫子點兵的數學公式問題

二、三、四我都看得懂，但就不知道為什麼第一項不是2x35 (5x7)?

參考文章出處：
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_29_09_1/index.html

2020-02-10 14:52 #1

文章關鍵字

孫子數學公式問題

遊客

1032分

2樓

遊客

個人積分：1032分

文章編號：76442840

這段話的意思是：

先求被3除餘2，並能同時被5、7整除的數，這樣的數是140；.......2*70=140

再求被5除餘3，並能同時被3、7整除的數，這樣的數是63；........3*21=63

然後求被7除餘2，並能同時被3、5整除的數，這樣的數是30。.........2*15=30

於是，由140＋63＋30=233，得到的233就是一個所要求得的數。但這個數並不是最小的。

再用求得的「233」減去或者加上3、5、7的最小公倍數「105」的倍數，就得到許許多多這樣的數：

｛23，128，233，338，443，…｝

Stallings

9733分

3樓

Stallings

個人積分：9733分

文章編號：76443216

-
另一解法。試比較之。

White bear

7671分

4樓

White bear

個人積分：7671分

文章編號：76443300

遊客 wrote:
先求被3除餘2，並能同時被5、7整除的數，這樣的數是140.........(恕刪)

5*7 = 35，35 mod 3 = 2，35 就是了，為什麼要用140?

Stallings

9733分

5樓

Stallings

個人積分：9733分

文章編號：76443657

budahsu

25分

6樓

budahsu

個人積分：25分

文章編號：76443957

iamccc1234 wrote:
二、三、四我都看得懂，但就不知道為什麼第一項不是2x35 (5x7)?

第1式用70的原因是, 70可以被5,7整除, 而70被3除餘1, 故要用2x70
實際上, 5和7的最小公因數35被3除就剛好餘2,
所以式子其實可以寫成
(5X7)+3x(3X7)+2x(3X5)=35+63+30=128, 因為超過3數的最小公因數105(3x5x7), 所以要減去105
128-105=23

至於為什麼不用35, 要用上70... 就是為了公式看起來好看咩...

餘數(2)*70+餘數(3)*21+餘數(2)*15... 是不是比較規律了?

進一步的說, 是找出5和7的倍數, 而被3除會餘1的那個數