請教電影『決勝21點』片中一個機率問題,(有問題陳述,不喜勿入!)

提供一個比較簡單的思路:

一開始選中羊的機率是 2/3。當主持人打開一扇門時,另二扇門一定是一羊一車,原來選的門裡是羊的機率還是 2/3,所以另一扇門裡是車的機會也是 2/3。

或者反過來:

扣掉一開始選的那扇門,另二扇門(任一)含有車的機率為 2/3。但主持人會除掉一隻羊,所以剩下那扇門是車的機率,就是「二扇門含有車」的機率,為2/3。



Dave5136 wrote:
另二扇門一定是一羊一車,原來選的門裡是羊的機率還是 2/3,...(恕刪)


這個我同意...

Dave5136 wrote:
所以另一扇門裡是車的機會也是 2/3...(恕刪)


這個我就不太理解了...願聞其詳


Dave5136 wrote:
扣掉一開始選的那扇門,另二扇門(任一)含有車的機率為 2/3...(恕刪)


我認為含有車的機率為 1/3...
charles0 wrote:
…這個我就不太理解了...願聞其詳....(恕刪)
我表達得不好。用代號表示好了。

一開始選中的門標上A,主持人打開的門標上B,第三扇門標上C。

A為羊的機率是 2/3,主持人打開門(除去一羊)之後,A跟C一定是一羊一車。A為羊時C一定為車,A為羊的機率=C為車的機率。所以C為車的機率也是 2/3

charles0 wrote:
…我認為含有車的機率為 1/3...
這也是我表達得不好。重講一次:

扣掉一開始選的那扇門,另二扇門為一羊一車的機率為 2/3。但主持人一定會除掉一隻羊,若二扇門是一羊一車時,開門後剩下(沒開)的門一定是車,所以「剩下那扇門是車的機率」等於「二扇門一羊一車」的機率,為2/3。
Dave5136 wrote:
我表達得不好。用代號...(恕刪)


看懂你的意思了...
需要邏輯性推演的想法...
蠻有趣的...

對了,建譯加上「在主持人打開門之後的條件下」C門後面是車的機率為2/3.
這樣語意比較完整
Dave5136 wrote:
A為羊的機率是 2/3,主持人打開門(除去一羊)之後,A跟C一定是一羊一車。A為羊時C一定為車,A為羊的機率=C為車的機率。所以C為車的機率也是 2/3

A(未知) vs B(未知)+C(未知)
1/3車     2/3車

可否理解
控制行為開門
不影響機率

所以
A(未知) vs B(未知)+C(已知)
1/3車     2/3車
應該只有四種可能的情況符合題目設定吧?

* 參賽者一開始挑到山羊一號,主持人挑山羊二號。--------------->1. 轉換將贏得汽車。
* 參賽者一開始挑到山羊一號,主持人挑汽車-------------------->不符合題目設定
* 參賽者一開始挑到山羊二號,主持人挑山羊一號。--------------->2. 轉換將贏得汽車。
* 參賽者一開始挑到山羊二號,主持人挑汽車-------------------->不符合題目設定
* 參賽者一開始挑到汽車,主持人挑山羊一號。轉換將失敗。--------->3. 轉換將失敗。
* 參賽者一開始挑到汽車,主持人挑山羊二號。轉換將失敗。--------->4. 轉換將失敗。

其中2個轉換成功,2個轉換失敗~
不是50%的機率嗎?







天南地北雙飛客 wrote:
…可否理解
控制行為開門
不影響機率...(恕刪)
看你指的是什麼機率。

如果是指 (B為車+C為車) 的機率,開門不影響。但如果是指特定單一門有沒有車的機率,當然有影響。

shadowww wrote:
* 參賽者一開始挑到山羊一號,主持人挑山羊二號。--------------->1. 轉換將贏得汽車。
* 參賽者一開始挑到山羊一號,主持人挑汽車-------------------->不符合題目設定
* 參賽者一開始挑到山羊二號,主持人挑山羊一號。--------------->2. 轉換將贏得汽車。
* 參賽者一開始挑到山羊二號,主持人挑汽車-------------------->不符合題目設定
* 參賽者一開始挑到汽車,主持人挑山羊一號。轉換將失敗。--------->3. 轉換將失敗。
* 參賽者一開始挑到汽車,主持人挑山羊二號。轉換將失敗。--------->4. 轉換將失敗。

其中2個轉換成功,2個轉換失敗~
不是50%的機率嗎?
最後兩個其實是同一個選擇的分支。參賽者一開始的挑選,有三種選擇,機率各為 1/3。參賽者挑到汽車是三種選擇中的一種。主持人挑羊已經在不同時點了,是在「參賽者挑到汽車」的前提下,再分出去的分支,不能跟參賽者其他的還擇並列。
Dave5136 wrote:
最後兩個其實是同一個...(恕刪)


+1

這題進行的順序為:(1)參賽者先挑一扇門-->(2)主持人在剩餘的2扇門中挑出山羊-->(3)參賽者轉換

所以不會有四種狀況,而是只有三種狀況:

狀況1: (1)參賽者一開始挑到山羊一號-->(2)主持人挑出另一隻山羊。----> 轉換將贏得汽車。
狀況2: (1)參賽者一開始挑到山羊二 -->(2)主持人挑出另一隻山羊。-----> 轉換將贏得汽車。
狀況3: (1)參賽者一開始挑到汽車 -->(2)主持人挑出其中一隻山羊。----> 轉換將失敗。

嗯,雖然我也想了好一陣子(沒有賭博的天份)
我覺得最容易理解的解釋方式是:

假定 A B C 3個門後面是車子的機率各為 1/3

我們把3個門分成 2個組別

組別1 是主角選的A門,後面有車子的機率為 1/3
組別2 是主角沒選的B+C門,後面有車子的機率為 2/3

但是主持人因為知道答案,打開了後面為山羊的C門

這時候,如果主角從A門換到B門

代表的是從 組別1的選擇換到組別2 (因為C門已被打開,所以B門是組別2的唯一選擇)
也就是後面有車子的機率從 1/3 變成 2/3,而不是重新計算機率的 1/2
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