保險公司說賠償匯款就可以和解，無和解書，這是業界處理慣例嗎？

網路找不到類似資訊可以參考，想請教01的保險達人們有沒有經驗：

車禍輕微追撞對方車尾，對方由保險公司出面處理修車與求償，本人沒有保險，過程中對方保險公司承辦人員以公司電話聯繫，口頭告知應賠償金額，我方也同意賠償所提金額，但匯款前向承辦人員詢問簽和解書一事，對方告知沒有和解書，他會給一個匯款帳號，匯款完就算和解。我知道和解是「只要雙方有意願，不管口頭、書面都可以成立」，但是沒有和解書，萬一車主或保險公司事後又再提起告訴要求賠償，我要怎麼證明？

我的疑惑是：

1.對方是具知名度的上市保險公司，不是應該都有制式和解書嗎？處理車禍案件，可以不用簽和解書就結案嗎？有沒有人有類似經驗，或是有在保險公司待過，確定這種處理方式是存在的？有保障的？

2.如果1.的答案是肯定的，我為了自保，還是希望有和解書留存，可以向保險公司要求或是自備和解書嗎？如果甲方是賠償方，請問乙方應該是車主還是保險公司？因為在網路上看到的和解書範本都是當事人雙方，沒有看到含保險公司的範本。

我知道上市保險公司家大業大，或許沒有必要敲我一個小老百姓的竹槓，只是心中很疑惑，有人有經驗可以分享嗎？感激不盡！